Question

एक उपग्रह पृथ्वी (द्रव्यमान M)के चारों ओर r त्रिज्या की वृत्ताकार कक्षा में घूम रहा है। विमीय विधि द्वारा उपग्रह के परिक्रमण काल T के लिए सिद्ध कीजिए कि T α √(r³/GM) जहां G गुरुत्वाकर्षण नियतांक है।

Answer 1

$Prove \: \: the \: \: LHS \: \: and \: \: RHS \: \: separately.$

Explanation:

$LHS = dimension \: \: of\: \sqrt{ \frac{ {r}^{3} }{GM} } \\ = [\frac{ {r}^{3} }{GM}]^{ \frac{1}{2} } \\ = \{ \frac{[r]^{3} }{[G][M]} \}^{ \frac{1}{2} } \\ = \{ \frac{ {L}^{3} }{M^{ - 1} L ^{3} T ^{ - 2} \times M}\} \frac{1}{2} \\ = \{ \frac{ L^{0} }{M^{ 0}T ^{ - 2}}\} \frac{1}{2} \\ = \{T^{2} \}^{ \frac{1}{2} } \\ =T \\ = dimension\: \: of\: T = RHS$