Question

एक विमीय संदूक में उपस्थित कड़ के लिए श्रोंडिंजर समीकरण हल कीजिए तथा ब्यंजक वियुत्पन्न कीजिए​

Answer 1

श्रोडिंगर समीकरण:

विवरण:

• श्रोडिंगर समीकरण शास्त्रीय यांत्रिकी में न्यूटन के नियमों और ऊर्जा के संरक्षण की भूमिका निभाता है - यानी, यह एक गतिशील प्रणाली के भविष्य के व्यवहार की भविष्यवाणी करता है।
• यह वेवफंक्शन के संदर्भ में एक तरंग समीकरण है जो विश्लेषणात्मक और सटीक रूप से घटनाओं या परिणाम की संभावना की भविष्यवाणी करता है।
• यह समीकरण धड़कन के विचार से आता है --- एक सामान्य आवृत्ति वाली तरंगें एक साथ चलती हैं, लेकिन रचनात्मक हस्तक्षेप का स्थान इसके अनुसार बदलता है वेवनंबर के संबंध में आवृत्ति का व्युत्पन्न।

श्रोडिंगर समीकरण की व्युत्पत्ति:

• ऊर्जा E के साथ एक दिशा में गतिमान m द्रव्यमान के एक कण के लिए समय-स्वतंत्र श्रोडिंगर समीकरण है |

$-\dfrac{\hbar^2}{2m} \dfrac{d^2 \psi(x)}{dx^2} + V(x)\psi(x) = E\psi(x) \label{5.5.1}$

जहां

ℏ=h2π = प्लैंक कॉन्स्टेंट

m =  कण का द्रव्यमानै

ψ(x) =  स्थिर समय-स्वतंत्र तरंग फलन  

V(x)  = स्थिति के फलन के रूप में स्थितिज ऊर्जा  

E =  ऊर्जा

• इस समीकरण को शून्य संभावित ऊर्जा (वी = 0) के साथ एक्स-अक्ष के समानांतर स्थानांतरित करने के लिए द्रव्यमान एम के कण के लिए संशोधित किया जा सकता है जिसके परिणामस्वरूप एक आयाम में मुक्त गति का क्वांटम यांत्रिक विवरण होता है:

$-\dfrac{\hbar^2}{2m} \dfrac{d^2\psi(x)}{dx^2} = E\psi(x) \label{5.5.2}$

• इस समीकरण का अच्छी तरह से अध्ययन किया गया है और इसका एक सामान्य समाधान देता है:

$\psi(x) = A\sin(kx) + B\cos(kx) \label{5.5.3}$

जहां ए, बी और के स्थिरांक हैं।

Answer 2

Answer:

Explanation:एक विमीय सबूत मे उपस्थित कड़ के लिए श्रोणिज॑र समीकरण हल कीजिये तथा व्यजक वियुक्तन्न कीजिये