एक वृत्त की 5 cm तथा 11 cm लम्बी दो जीवाएँ AB और CD समांतर हैं और केन्द्र की विपरीत दिशा में स्थित हैं। यदि AB और CD के बीच की दूरी 6 cm हो, तो वृत्त की त्रिज्या ज्ञात कीजिए।
Answers
Answer:
वृत्त की त्रिज्या 5.6 cm (लगभग) है।
Step-by-step explanation:
दिया है :
जीवाएँ AB = 5 cm और CD = 11 cm समांतर हैं ।
AB और CD के बीच की दूरी 6 cm अर्थात MN = 6 cm
माना दिए गए वृत्त का केंद्र O है तथा इसकी त्रिज्या b cm है।
ON ⊥ AB तथा OM ⊥ CD खींचते हैं।
चूंकि ON ⊥ AB तथा OM ⊥ CD तथा AB || CD है । अतः बिंदुओं N ,O, M संरेखीय हैं।
माना ON = a cm
∴ OM = (6 - a)cm
OA तथा OC मिलाते हैं।
तब OA = OC = b cm
चूंकि वृत्त के केंद्र से एक जीवा पर डाला गया लंब जीवा को समद्विभाजित करता है।
अतः CM = MD = 11/2 = 5.5 तथा AN = NB = 5/2 = 2.5 cm
ΔONA तथा ΔOMC में,
OA² = ON² +AN² (पाइथागोरस प्रमेय से)
b² = a² + (2.5)².........(i)
तथा OC² = OM² + CM²
b² = (6 - x)² + (5.5)²…….....(ii)
समी (i) तथा (ii) से,
a² + (2.5)² = (6 - a)² + (5.5)²
a² + 6.25 = 36 + a² - 12a + 30.25
6.25 = - 12a + 66.25
12a = 66.25 - 6.25
12a = 60
a = 60/12
a = 5
a = 5 सभी (i) में रखने पर,
b² = 5² + (2.5)²
b² = 25 + 6.25
b² = 31.25
b = √31.25
b = 5.6 (लगभग)
त्रिज्या ,r = 5.6cm (लगभग)
अतः , वृत्त की त्रिज्या 5.6 cm (लगभग) है।
आशा है कि यह उत्तर आपकी मदद करेगा।।।।
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Answer:
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