एक वृत्त के परिगत एक चतुर्भज ABCD खींचा गया है (देखिए आकृति 10.12 ) | सिद्ध कीजिए :
AB +CD = AD + BC
Answers
Answer with Step-by-step explanation:
दिया है :
एक वृत्त के परिगत एक चतुर्भुज ABCD खींचा गया है।
सिद्ध करना है :
AB + CD = AD + BC
उपपति्त :
क्योंकि वाह्य बिंदु से किसी वृत्त पर खींची गई दोनों स्पर्श रेखाओं की लंबाइयां समान होती हैं।
अब, DR और DS वृत की स्पर्श रेखाएँ हैं, जो एक ही बिन्दु D से खींची गई हैं।
∴ DR = DS ……………(3)
इसी प्रकार, CR और CQ वृत्त की स्पर्श रेखाएँ हैं जो एक ही बिन्दु C से खींची गई हैं।
∴ CR = CQ …………(4)
और , BP और BQ वृत्त की स्पर्श रेखाएँ हैं जो एक ही बिन्दु B से खींची गई है।
∴ BP = BQ …………. (5)
साथ ही, AP और AS वृत्त की स्पर्श रेखाएँ हैं जो एक ही बिन्दु A से खींची गई हैं।
∴ AP = AS ……….(6)
समीकरण (3), (4), (5) और (6), को जोड़ने पर
DR + CR + BP + AP = DS + CQ + BQ + AS
DR + CR) + (BP + AP) = (DS + AS) + (CQ + BQ)
CD + AB = AD + BC
आशा है कि यह उत्तर आपकी अवश्य मदद करेगा।।।।
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Answer:
Step-by-step explanation:
दिया है : -
एक वृत्त के परिगत एक चतुर्भुज ABCD खींचा गया है।
सिद्ध करना है : -
AB + CD = AD + BC
उपाय :-
DR और DS एक ही बिन्दु D से खींची गई वृत की स्पर्श रेखाएँ हैं।
अत:, DR = DS ----------- (i)
CR और CQ स्पर्श रेखाएँ हैं, जो एक ही वृत पर एक ही बिन्दु C से खींची गई हैं।
अत:, CR = CQ ------------ (ii)
BP और BQ स्पर्श रेखाएँ हैं, जो एक ही वृत पर एक ही बिन्दु B से खींची गई हैं।
अत:, BP = BQ ------------- (iii)
AP और AS स्पर्श रेखाएँ हैं, जो एक ही वृत पर एक ही बिन्दु A से खींची गई हैं।
अत:, AP = AS ------------- (iv)
अब समीकरण (i), (ii), (iii) और (iv) को जोड़ने पर हम पाते हैं कि
⇒ DR + CR + BP + AP = DS + CQ + BQ + AS
⇒ (DR+ CR) + (BP + AP) = (DS + CQ) + (BQ + AS)
⇒ CD + AB = AD + BC
अत, साबित कर दिया है ।
