एक वृत्ताकार मेज़पोश, जिसकी त्रिज्या 32 cm है, में एक समबाहु त्रिभुज ABC छोड़ते हुए एक डिज़ाइन बना हुआ है, जैसाकि आकृति 12.24 में दिखाया गया है | इस छायांकित डिज़ाइन का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए |
Answers
Answer:
छायांकित भाग का क्षेत्रफल (22528/7 - 768√3 ) cm² है।
Step-by-step explanation:
दिया है :
मेजपोश की त्रिज्या, OA = OB = OC = 32 cm
Δ ABC एक समबाहु त्रिभुज है जिसमें
AB = BC = AC तथा ∠ A = ∠ B = ∠ C = 60°
∠ AOC = ∠BOC = ∠AOB = 120°
OM ; BC पर लंब है।
BM = MC = ½ BC
[समद्विबाहु त्रिभुज में शीर्षलंब आधार को समद्विभाजित करता है]
OB = OC (एक ही वृत्त की त्रिज्याएं)
∠B = ∠C
∠O + ∠B + ∠C = 180°
120° + 2∠B = 180°
2∠B = 180° - 120°
2∠B = 60°
∠B = 60°/2
∠B = 30°
∠B = ∠C = 30°
अब , ∆OMB में,
∠OBM = 30°
cos 30° = BM/OB
cos 30° = BM/32
BM = 32 × cos 30°
BM = 32 × √3/2
BM = 16√3 cm
BM = 2 × MB
BM = 32√3cm
अब,समबाहु ∆ ABC का क्षेत्रफल = √3/4 × BC²
= √3/4 × (32√3)²
= √3/4 × 32 × 32 × 3
= 24 × 32 √3
समबाहु ∆ ABC का क्षेत्रफल = 768√3 cm²
वृत्त का क्षेत्रफल = πr²
= 22/7 × 32 × 32
= 1024 × 22/7 cm²
वृत्त का क्षेत्रफल = 22528/7 cm²
छायांकित भाग का क्षेत्रफल = वृत्त का क्षेत्रफल - समबाहु ∆ ABC का क्षेत्रफल
= (22528/7 - 768√3 ) cm²
अतः, छायांकित भाग का क्षेत्रफल (22528/7 - 768√3 ) cm² है।
आशा है कि यह उत्तर आपकी अवश्य मदद करेगा।।।।
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Answer:
Step-by-step explanation:
OB = OC (एक ही वृत्त की त्रिज्याएं)
∠B = ∠C
∠O + ∠B + ∠C = 180°
120° + 2∠B = 180°
2∠B = 180° - 120°
2∠B = 60°
∠B = 60°/2
∠B = 30°
∠B = ∠C = 30°
अब , ∆OMB में,
∠OBM = 30°
cos 30° = BM/OB
cos 30° = BM/32
BM = 32 × cos 30°
BM = 32 × √3/2
BM = 16√3 cm
BM = 2 × MB
BM = 32√3cm
अब,समबाहु ∆ ABC का क्षेत्रफल = √3/4 × BC²
= √3/4 × (32√3)²
= √3/4 × 32 × 32 × 3
= 24 × 32 √3
समबाहु ∆ ABC का क्षेत्रफल = 768√3 cm²
वृत्त का क्षेत्रफल = πr²
= 22/7 × 32 × 32
= 1024 × 22/7 cm²
वृत्त का क्षेत्रफल = 22528/7 cm²