Question

*एक वर्ग और एक आयत का क्षेत्रफल 2:3 के अनुपात में है। यदि वर्ग की भुजा की लंबाई आयत की चौड़ाई के समान है, तो वर्ग के परिमाप का आयत के परिमाप से अनुपात क्या है?*

1️⃣ 4:5
2️⃣ 2:3
3️⃣ 3:2
4️⃣ 5:4​

Answer 1

वर्ग का परिमाप और आयत के परिमाप का अनुपात 4 : 5 होगा । अतः विकल्प (१) 4 : 5 सही है ।

एक वर्ग और एक आयत का क्षेत्रफल 2:3 के अनुपात में है। यदि वर्ग की भुजा की लंबाई आयत की चौड़ाई के समान है ।

तो हमें वर्ग का परिमाप का आयत के परिमाप से अनुपात ज्ञात करना है ।

माना कि वर्ग की भुजा x है ।

अतः आयत की चौड़ाई भी x ही होगी ।

∴ वर्ग का क्षेत्रफल = (भुजा)² = x²

दिया गया है कि,

वर्ग का क्षेत्रफल/आयत का क्षेत्रफल = 2/3

⇒x²/(लम्बाई × चौड़ाई) = 2/3

⇒x²/(l × x) = 2/3

⇒3x/2 = l

अतः आयत की लम्बाई = 3x/2

अब, वर्ग का परिमाप = 4 × भुजा = 4x

आयत का परिमाप = 2(लम्बाई + चौड़ाई) = 2(3x/2 + x) = 5x

∴ वर्ग का परिमाप/आयत का परिमाप = 4x/5x = 4/5

अतः वर्ग का परिमाप और आयत के परिमाप का अनुपात 4 : 5 होगा ।