एल.पी.जी. गैस में क्या होता है ? ब्यूटेन
किसने सर्वप्रथम अशोक के अभिलेखों को पढ़ा ? जेम्स प्रिंसेप
किस बोद्ध भिक्षु के प्रभाव में अशोक ने बोद्ध धर्म ग्रहण किया ? उपगुप्त
कौनसा मुग़ल बादशाह अशिक्षित था ? अकबर
अमृतसर शहर की स्थापना किसने की ? गुरु रामदास
गदर पार्टी का संस्थापक कौन था ? लाला हरदयाल
सिख इतिहास में लंगर प्रथा किसने शुरू की ? गुरु अंगद देव
सबसे प्राचीन वेद कौनसा है ? ऋग्वेद
किस सुल्तान ने अपनी राजधानी दिल्ली से दौलताबाद स्थानान्तरित की ? मोहम्मद बिन
तुगलक
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ई010
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= (sin³x)² - (cos³x)².
= ( sin³x + cos³x ) ( sin³x - cos³x ).
= ( sin x + cos x ) (sin²x + cos²x - sin x•cos x ) (sin x - cos x ) ( sin²x + cos²x + sin x •cos x ).
[ using Identity :-
a³ + b³ = ( a + b ) ( a² + b² - ab )
a³ - b³ = ( a - b ) ( a² + b² + ab ).]
= ( sin²x - cos²x ) (1 - sin x•cos x) (1 + sin x•cos x)
[ ( a + b ) ( a - b ) = a² - b²
and sin²x + cos²x = 1. ]
=sin^6∅-cos^6∅
=Let ∅=x
=(cos²x-sin²x)(1-sin²x/2)(1+sin²x/2)
[•°•2sin x•cos x=sin2x]
[•°•sin x•cisx=sin2x/2]
-cis²x(1-(sin²x/2)²)
[•°•cos²x-sin²x=cos2x]
-cos 2x (1-sin²2x/4)
=-cos 2x(4-sin²2x/4)
\huge\boxed { \mathbb{ANSWER:}}
ANSWER:
Evaluate:
\huge \bf{{ \sin }^{6} \theta - { \cos}^{6} \theta}sin
6
θ−cos
6
θ
\boxed{ Let \: \: \theta = x.}
Letθ=x.
= (sin³x)² - (cos³x)².
= ( sin³x + cos³x ) ( sin³x - cos³x ).
= ( sin x + cos x ) (sin²x + cos²x - sin x•cos x ) (sin x - cos x ) ( sin²x + cos²x + sin x •cos x ).
[ using Identity :-
a³ + b³ = ( a + b ) ( a² + b² - ab )
a³ - b³ = ( a - b ) ( a² + b² + ab ).]
= ( sin²x - cos²x ) (1 - sin x•cos x) (1 + sin x•cos x)
[ ( a + b ) ( a - b ) = a² - b²
and sin²x + cos²x = 1. ]
= - ( { \cos }^{2}x - { \sin }^{2} x)(1 - \frac{ \sin2x}{2} )(1 + \frac{ \sin2x }{2} ).=−(cos
2
x−sin
2
x)(1−
2
sin2x
)(1+
2
sin2x
).
[ => 2sin x • cos x = sin2x.
=> sin x • cos x = sin2x/2. ]
= - \cos2x(1 - {( \frac{ \sin2x }{2} )}^{2} ).=−cos2x(1−(
2
sin2x
)
2
).
[ cos²x - sin²x = cos2x. ]
= - \cos2x(1 - \frac{ { \sin}^{2}2x }{4} ).=−cos2x(1−
4
sin
2
2x
).
\boxed{ = - \cos2x( \frac{4 - { \sin }^{2}2x }{4} ).}
=−cos2x(
4
4−sin
2
2x
).
✔✔ Hence, it is evaluated ✅✅.
____________________________________
\huge \boxed{ \mathbb{THANKS}}
THANKS
\huge \bf{ \# \mathbb{B}e \mathbb{B}rainly.}#BeBrainly.
= (sin³x)² - (cos³x)².
= ( sin³x + cos³x ) ( sin³x - cos³x ).
= ( sin x + cos x ) (sin²x + cos²x - sin x•cos x ) (sin x - cos x ) ( sin²x + cos²x + sin x •cos x ).
[ using Identity :-
a³ + b³ = ( a + b ) ( a² + b² - ab )
a³ - b³ = ( a - b ) ( a² + b² + ab ).]
= ( sin²x - cos²x ) (1 - sin x•cos x) (1 + sin x•cos x)
[ ( a + b ) ( a - b ) = a² - b²
and sin²x + cos²x = 1. ]
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