Question

Eliminate theta from x = a + b sec theta , y = c + d tan theta

Answer 1

$\textbf{Given:}$

$\mathsf{x=a+b\;sec\theta}$

$\mathsf{y=c+d\;tan\theta}$

$\textbf{To find:}$

$\textsf{An equation obtained by eliminating}\;\theta$

$\textbf{Solution:}$

$\textsf{Consider,}$

$\mathsf{x=a+b\;sec\theta}$

$\mathsf{x-a=b\;sec\theta}$

$\implies\mathsf{\dfrac{x-a}{b}=sec\theta}$

$\mathsf{and}$

$\mathsf{y=c+d\;sec\theta}$

$\mathsf{y-c=d\;sec\theta}$

$\implies\mathsf{\dfrac{y-c}{d}=sec\theta}$

$\mathsf{We know that,}$

$\mathsf{sec^2\theta-tan^2\theta=1}$

$\mathsf{\left(\dfrac{x-a}{b}\right)^2-\left(\dfrac{y-c}{d}\right)^2=1}$

$\implies\boxed{\mathsf{\dfrac{(x-a)^2}{b^2}-\dfrac{(y-c)^2}{d^2}=1}}$

$\textbf{Find more:}$

Eliminate theta if x=acot theta+b cosec theta, y=a cosec theta+b cot theta

https://brainly.in/question/9317302

Equations x = 3 cost and y = 3 sint represent the equation of​

https://brainly.in/question/19418117

Answer 2

$\textbf{Given:}$

$\mathsf{x=a+b\;sec\theta}$

$\mathsf{y=c+d\;tan\theta}$

$\textbf{To find:}$

$\textsf{An equation obtained by eliminating}\;\theta$

$\textbf{Solution:}$

$\textsf{Consider,}$

$\mathsf{x=a+b\;sec\theta}$

$\mathsf{x-a=b\;sec\theta}$

$\implies\mathsf{\dfrac{x-a}{b}=sec\theta}$

$\mathsf{and}$

$\mathsf{y=c+d\;sec\theta}$

$\mathsf{y-c=d\;sec\theta}$

$\implies\mathsf{\dfrac{y-c}{d}=sec\theta}$

$\mathsf{We know that,}$

$\mathsf{sec^2\theta-tan^2\theta=1}$

$\mathsf\red{\left(\dfrac{x-a}{b}\right)^2-\left(\dfrac{y-c}{d}\right)^2=1}$

$\implies\boxed{\mathsf\red{\dfrac{(x-a)^2}{b^2}-\dfrac{(y-c)^2}{d^2}=1}}$