Question

Evaluate: (14)3+ (-8)3+ (-6)3 using the suitable identity.

Answer 1

Recall the identity,

a³ + b³ + c³ - 3abc = (a + b + c)(a² + b² + c² - ab - bc - ac)

Here, let,

a = 14

b = - 8

c = - 6

So,

    (14)³ + (-8)³ + (-6)³ - 3 · (14) · (-8) · (-6) = (14 + (-8) + (-6))((14²) + (-8)² + (-6)² - (14 · -8) - (-8 · -6) - (14 · -6))

⇒  (14)³ + (-8)³ + (-6)³ - 3 · (14) · (-8) · (-6) = (14 - 8 - 6)((14²) + (-8)² + (-6)² - (14 · -8) - (-8 · -6) - (14 · -6))

⇒  (14)³ + (-8)³ + (-6)³ - 3 · (14) · (-8) · (-6) = 0((14²) + (-8)² + (-6)² - (14 · -8) - (-8 · -6) - (14 · -6))

⇒  (14)³ + (-8)³ + (-6)³ - 3 · (14) · (-8) · (-6) = 0

⇒  (14)³ + (-8)³ + (-6)³ = 3 · (14) · (-8) · (-6)

⇒  (14)³ + (-8)³ + (-6)³ = 2016

Hence 2016 is the answer.

Here the value is found without calculating the actual cubes!