Evaluate: (14)3+ (-8)3+ (-6)3 using the suitable identity.
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Recall the identity,
a³ + b³ + c³ - 3abc = (a + b + c)(a² + b² + c² - ab - bc - ac)
Here, let,
a = 14
b = - 8
c = - 6
So,
(14)³ + (-8)³ + (-6)³ - 3 · (14) · (-8) · (-6) = (14 + (-8) + (-6))((14²) + (-8)² + (-6)² - (14 · -8) - (-8 · -6) - (14 · -6))
⇒ (14)³ + (-8)³ + (-6)³ - 3 · (14) · (-8) · (-6) = (14 - 8 - 6)((14²) + (-8)² + (-6)² - (14 · -8) - (-8 · -6) - (14 · -6))
⇒ (14)³ + (-8)³ + (-6)³ - 3 · (14) · (-8) · (-6) = 0((14²) + (-8)² + (-6)² - (14 · -8) - (-8 · -6) - (14 · -6))
⇒ (14)³ + (-8)³ + (-6)³ - 3 · (14) · (-8) · (-6) = 0
⇒ (14)³ + (-8)³ + (-6)³ = 3 · (14) · (-8) · (-6)
⇒ (14)³ + (-8)³ + (-6)³ = 2016
Hence 2016 is the answer.
Here the value is found without calculating the actual cubes!
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