Question

Evaluate cos(A-B) and cosA- cosB when A=60° and B=30°

Answer 1

Answer:

cos A-B =√3/2 and cosA - cos B = 1-✓3/2

Answer 2

Explanation:

$cos(A-B)$

$cos(A-B) = cosA.cosB + sinA.sinB$

$A=60° \: and \: \: B=30°$

$= cos60°.cos30° + sin60°.sin30°$

$= \frac{1}{2} . \frac{ \sqrt{3} }{2} + \frac{ \sqrt{3} }{2} . \frac{1}{2}$

$= \frac{ \sqrt{3} }{4} + \frac{ \sqrt{3} }{4}$

$= \frac{ \sqrt{3} + \sqrt{3} }{4}$

$= \frac{ \cancel2 \sqrt{3} }{ \cancel4}$

$= \frac{ \sqrt{3} }{2}$

$cosA- cosB$

$cosA- cosB = - 2sin \frac{A + B}{2} .sin \frac{A- B}{2}$

$A=60° \: \: and \: \: \: B=30°$

$= - 2sin \frac{60°+30°}{2} .sin \frac{60° - 30°}{2}$

$= - 2sin \frac{90°}{2} .sin \frac{ 30°}{2}$

$= - 2sin45° .sin15°$

$= - 2. \frac{1}{2} .sin(45° - 30°)$

$= - 1 (sin45°.cos30° + Cos45°.sin30°)$

$= - 1( \frac{1}{2} . \frac{ \sqrt{3} }{2} - \frac{ \sqrt{1} }{2} . \frac{ \sqrt{3} }{2} )$

$= - 1( \frac{ \sqrt{3} }{4} - \frac{ \sqrt{3} }{4} )$

$= - 1(0)$

$= 0$