Evaluate cos² 45° + cos² 135° + cos² 225° + cos² 315°.
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cos²45° + cos²135° + cos²225° + cos²315°
we know, cos45° = 1/√2
cos135° = cos(90° + 45°) = -sin45° = -1/√2
cos225° = cos(180° + 45°) = -cos45° = -1/√2
cos315° = cos(360° - 45°) = cos45° = 1/√2
now, cos²45° = (1/√2)² = 1/2
cos²135° = (-1/√2)² = 1/2
cos²225° = (-1/√2)² = 1/2
cos²315° = (1/√2)² = 1/2
now, cos² 45° + cos² 135° + cos² 225° + cos² 315° = 1/2 + 1/2 + 1/2 + 1/2 = 2
we know, cos45° = 1/√2
cos135° = cos(90° + 45°) = -sin45° = -1/√2
cos225° = cos(180° + 45°) = -cos45° = -1/√2
cos315° = cos(360° - 45°) = cos45° = 1/√2
now, cos²45° = (1/√2)² = 1/2
cos²135° = (-1/√2)² = 1/2
cos²225° = (-1/√2)² = 1/2
cos²315° = (1/√2)² = 1/2
now, cos² 45° + cos² 135° + cos² 225° + cos² 315° = 1/2 + 1/2 + 1/2 + 1/2 = 2
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Answer:
2
Step-by-step explanation:
cos² 45° + cos² 135° + cos² 225° + cos² 315°.
cos45°=1/√2
cos135°= cos(90°+45°)= -sin45°= -1/√2
cos225°= cos(180°+45°)= -cos45°= -1/√2
cos315°= cos(270°+45°)= sin45°= 1/√2
Now,
cos² 45° + cos² 135° + cos² 225° + cos² 315°.
= (1/2)+(1/2)+(1/2)+(1/2)
=2
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