Evaluate each of the following sin² 30° + sin² 45° + sin² 60° + sin² 60° + sin² 90°
Answers
SOLUTION :
Given :
sin² 30° + sin² 45° + sin² 60° + sin² 90°
= (½)² + (1/√2√)² + (√3/2)² + (1)²
= ¼ + ½ + ¾ + 1
= ¼ + ¾ + ½ + 1
= (1 + 3)/4 + (1+ 2)/2
[By taking L.C.M]
= 4/4 + 3/2
= 1 + 3/2
= (2 + 3)/2 = 5/2
[ By taking L.C.M]
sin² 30° + sin² 45° + sin² 60° + sin² 90° = 5/2
[sin 60° = √3/2 , sin 45° =1/√2 , sin 90° = 1]
Hence, sin² 30° + sin² 45° + sin² 60° + sin² 90° = 5/2
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Given Equation : sin² 30° + sin² 45° + sin² 60° + sin² 60° + sin² 90°
Solution : -
Method 1 ( By using identities )
⇒ sin² 30° + sin² 45° + sin² 60° + sin² 60° + sin² 90°
⇒ sin²30 + sin²45 + sin²( 90 - 30 ) + sin²60 + sin²90
⇒ sin²30 + sin²45 + cos²30 + sin²60 + sin²90
⇒ sin²30 + cos²30 + sin²45 + sin²60 + sin²90
⇒
⇒ 1 +
⇒ 1 + 1 +
⇒ 2 +
⇒
⇒
Method 2 ( By using trigonometric table only )
⇒ sin² 30° + sin² 45° + sin² 60° + sin² 60° + sin² 90°
⇒ sin² 30° + sin² 45° + 2sin² 60° + sin² 90°
⇒
⇒
⇒
⇒
Therefore the value of sin² 30° + sin² 45° + sin² 60° + sin² 60° + sin² 90° is