Question

Evaluate [gx⁴(x⁵+7)⁸dx

Answer 1

$\textbf{Given:}$

$\mathsf{\displaystyle\int\,x^4(x^5+7)^8\;dx}$

$\textbf{To evaluate:}$

$\mathsf{\displaystyle\int\,x^4(x^5+7)^8\;dx}$

$\textbf{Solution:}$

$\mathsf{Let\;I=\displaystyle\int\,x^4(x^5+7)^8\;dx}$

$\mathsf{Take,}$

$\mathsf{t=x^5+7}$

$\mathsf{\dfrac{dt}{dx}=5x^4}$

$\mathsf{\dfrac{dt}{5}=x^4\;dx}$

$\mathsf{Now,}$

$\mathsf{I=\displaystyle\int\,t^8\;\dfrac{dt}{5}}$

$\mathsf{I=\dfrac{1}{5}\displaystyle\int\,t^8\;dt}$

$\mathsf{Using,}$

$\boxed{\mathsf{\int\,x^n\;dx=\dfrac{x^{n+1}}{n+1}}+C}}$

$\mathsf{I=\dfrac{1}{5}\left(\dfrac{t^9}{9}\right)+C}$

$\mathsf{I=\dfrac{1}{45}t^9+C}$

$\mathsf{I=\dfrac{1}{45}(x^5+7)^9+C}$

$\therefore\mathsf{\displaystyle\int\,x^4(x^5+7)^8\;dx=\dfrac{1}{45}(x^5+7)^9+C}$

$\textbf{Find more:}$