Question

Evaluate log 81 to base 3√3​

Answer 1

$\underline{\textbf{Given:}}$

$\mathsf{log\,_{3\sqrt3}\,81}$

$\underline{\textbf{To find:}}$

$\textsf{The value of}\;\mathsf{log\,_{3\sqrt3}\,81}$

$\underline{\textbf{Solution:}}$

$\mathsf{Let\;x=log\,_{3\sqrt3}\,81}$

$\implies\mathsf{(3\sqrt3)^x=81}$

$\implies\mathsf{(\sqrt3\sqrt3\sqrt3)^x=3^4}$

$\implies\mathsf{((\sqrt{3})^3)^x=((\sqrt{3})^2)^4}$

$\implies\mathsf{(\sqrt{3})^{3x}=(\sqrt{3})^8}$

$\textsf{Equating powers on bothsides, we get}$

$\mathsf{3x=8}$

$\mathsf{x=\dfrac{8}{3}}$

$\implies\boxed{\mathsf{log\,_{3\sqrt3}\,81=\dfrac{8}{3}}}$