Question

Evaluate $\leftI\begin{array}{ccc}10!&11!&12!\\11!&12!&13!\\12!&13!&14!\end{array}\rightI$

Answer 1

$\begin{vmatrix}10!&11!&12!\\11!&12!&13!\\12!&13!&14!\end{vmatrix}$

Factor out $10!$ from first column, $11!$ from second column and $12!$ from third column :
$=10!11!12!\begin{vmatrix}1&1&1\\11&12&13\\11*12&12*13&13*14\end{vmatrix}$

$C3-C2$ and $C2-C1$ :

$=10!11!12!\begin{vmatrix}1&0&0\\11&1&1\\11*12&2*12&2*13\end{vmatrix}$

$=10!11!12!*2$