Question

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$\rm{ \displaystyle \lim_{ \rm{x \to 1}} \Bigg\{ \rm{\frac{2x - 2}{ \sqrt[3]{26 + x} - 3}}\Bigg\} }$
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Answer 1

Solution :-

Put 26 + x = t³ ,$\therefore$ x = t³ - 26

As x → 1 , t → 3

$\rm:\therefore{\displaystyle \lim_{ \rm{ x \to 1}} \bigg \{ \rm{ \frac{2x - 2}{ \sqrt[3]{26 + x} - 3} } \bigg \} } \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \\ \rm:\longmapsto{\displaystyle \lim_{ \rm{ x \to 1}} \bigg \{ \frac{2(t {}^{3} - 26) - 2 }{ \sqrt[3]{t {}^{3} } - 3 } \bigg \} } \\ \\ \rm:\longmapsto{\displaystyle \lim_{ \rm{ x \to 1}} \bigg \{ \frac{2(t {}^{3} - 3 {}^{3}) }{t - 3} \bigg \}} \: \: \: \: \: \: \: \\ \\ \rm:\longmapsto{\displaystyle 2\lim_{ \rm{ t \to 3}} \bigg \{ \frac{t {}^{3} - 3 {}^{3} }{t - 3} } \bigg \} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \\ \rm:\longmapsto{2 \times 3(3) {}^{3 - 1} } \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \\ \rm:\longmapsto{2 \times 3(9) } \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \\ \rm:\longmapsto{ 54 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: }$

• 54 is the answer.

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