Question

evaluate the following limits....

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Answer 1

S O L U T I O N :ㅤㅤㅤ

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ㅤ$\red\bigstar \sf \: lim_{x \rightarrow \: 0}( \dfrac{ \sqrt{x + 4} - 2 }{ x} )$

ㅤㅤㅤㅤㅤ

Applying L'Hospital's rule,

ㅤㅤㅤㅤㅤ

$:\implies \: \sf \: lim_{x \rightarrow \: 0}( \dfrac{ \dfrac{d}{dx}( \sqrt{x + 4} - 2)}{ \dfrac{d}{dx}(x) } )$

ㅤㅤㅤㅤㅤ

$:\implies \: \sf \: lim_{x \rightarrow \: 0}( \dfrac{ \dfrac{1}{2 \sqrt{x + 4} } }{1} )$

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$:\implies \: \sf \: lim_{x \rightarrow \: 0}( \dfrac{1}{2 \sqrt{x + 4} } )$

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$:\implies \: \sf \: lim_{x \rightarrow \: 0}( \dfrac{1}{2 \sqrt{0 + 4} } )$

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$:\implies{\underline{\boxed{\sf{\dfrac{1}{4} }}}}\:\green\bigstar$

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Formulae used :ㅤ

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• $\sf{\dfrac{d(x)}{dx} = 1}$

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For information :

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$\boxed{\boxed{\begin{minipage}{4cm}\displaystyle\circ\sf\:\int{1\:dx}=x+c\\\\\circ\sf\:\int{a\:dx}=ax+c\\\\\circ\sf\:\int{x^n\:dx}=\dfrac{x^{n+1}}{n+1}+c\\\\\circ\sf\:\int{sin\:x\:dx}=-cos\:x+c\\\\\circ\sf\:\int{cos\:x\:dx}=sin\:x+c\\\\\circ\sf\:\int{sec^2x\:dx}=tan\:x+c\\\\\circ\sf\:\int{e^x\:dx}=e^x+c\end{minipage}}}$