Question

Evaluate the limit as x tends to infinity cosx+sinx/x2​

Answer 1

Given: lim  cosx + sinx / x^2

          x-->∞​

To find: Solve the above expression.

Solution:

• Now we have given:

             lim  cosx + sinx / x^2

           x-->∞​

• Splitting it, we get:

            =   lim   cosx / x^2      +       lim   sinx / x^2

              x-->∞​                               x-->∞​

• Considering  cosx / x^2, we have:

            =   lim   cosx / x^2  =  1 / 0 = ∞     ............(i)

             x-->∞​

• Considering sinx / x^2, we have:

           =   lim  ( sinx / x )( 1/x )

             x-->∞​          

           =   lim  ( sinx / x )  .   lim  (1/x)

             x-->∞​                     x-->∞​    

           = 1 . 1/0 = ∞                                   ..............(ii)

• So from (i) and (ii), we get:

            lim  cosx + sinx / x^2 = +∞

            x-->∞​

Answer:

          So the value of given term is +∞.