Question

examine which of the numbers 1 -1 -3 are zeroes of the polynomial (x)=2x⁴+9x³+11x²+4x-6​

Answer 1

Provided Question :

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Examine which of the numbers ( 1 ) , ( -1 ) , ( -3 ) are zeroes of the polynomial

$\boxed{\boxed{\sf{\red{f(x) \:=\: 2x⁴\: + \:9x³ \:+\: 11x² \:+ \:4x \:- \:6 }}}}$

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Required Answer :

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ㅤㅤ$\sf{\hookrightarrow f(x) \:=\: 2x⁴ + 9x³ + 11x² + 4x - 6 }$

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ㅤㅤ$\sf{\hookrightarrow f(1) \:=\: 2(1)⁴ + 9(1)³ + 11(1)² + 4(1) - 6 }$

ㅤㅤㅤ

ㅤㅤ$\sf{ \:\:\:\:\:\:\:\:=\: 2(1) + 9(1) + 11(1) + 4 - 6 }$

ㅤㅤㅤ

ㅤㅤ$\sf{\:\:\:\:\:\:\:\:=\: 2 + 9 + 11 + 4 - 6}$

ㅤㅤㅤ

ㅤㅤ$\sf{\:\:\:\:\:\:\:\:=\: 11 + 11 + 4 - 6 }$

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

ㅤㅤ$\sf{\:\:\:\:\:\:\:\:=\: 22 + 4 - 6 }$

ㅤㅤㅤ

ㅤㅤ$\sf{\:\:\:\:\:\:\:\:=\: 26 - 6 }$

ㅤㅤㅤ

ㅤㅤ$\sf{\orange{\:\:\:\:\:\:\:\:=\: 20 \:\: \neq \:\: 0 }}$

ㅤㅤㅤ

Again ,

ㅤㅤㅤ

ㅤㅤ$\sf{\hookrightarrow f(x) \:=\: 2x⁴ + 9x³ + 11x² + 4x - 6 }$

ㅤㅤㅤ

ㅤㅤ$\sf{\hookrightarrow f(-1) \:=\: 2(-1)⁴ + 9(-1)³ + 11(-1)² + 4(-1) - 6 }$

ㅤㅤㅤ

ㅤㅤㅤ$\sf{\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:=\: 2(1) + 9(-1) + 11(1) + (-4) - 6 }$

ㅤㅤㅤ

ㅤㅤ$\sf{\:\:\:\:\:\:\:\:=\: 2 + (-9) + 11 - 4 - 6 }$

ㅤㅤㅤ

ㅤㅤ$\sf{\:\:\:\:\:\:\:\:=\: 2 - 9 + 11 - 10 }$

ㅤㅤㅤ

ㅤㅤ$\sf{\:\:\:\:\:\:\:\:=\: -7 + 11 - 10 }$

ㅤㅤㅤ

ㅤㅤ$\sf{\:\:\:\:\:\:\:\:=\: -7 - 10 + 11 }$

ㅤㅤㅤ

ㅤㅤ$\sf{\:\:\:\:\:\:\:\:=\: -17 + 11 }$

ㅤㅤㅤ

ㅤㅤ$\sf{\orange{\:\:\:\:\:\:\:\:=\: -6\:\: \neq \:\:0}}$

ㅤㅤㅤ

Again ,

ㅤㅤㅤ

ㅤㅤ$\sf{\hookrightarrow f(x) \:=\: 2x⁴ + 9x³ + 11x² + 4x - 6 }$

ㅤㅤㅤ

ㅤㅤ$\sf{\hookrightarrow f(x) \:=\: 2(-3)⁴ + 9(-3)³ + 11(-3)² + 4(-3) - 6 }$

ㅤㅤㅤ

ㅤㅤㅤㅤㅤ$\sf{\:\:\:\:\:\:\:\:=\: 2(81) + 9(-27) + 11(9) + 4(-3) - 6 }$

ㅤㅤㅤ

ㅤㅤㅤㅤㅤ$\sf{\:\:\:\:\:\:\:\:=\: 162 + (-243) + 99 + (-12) - 6 }$

ㅤㅤㅤ

ㅤㅤ$\sf{\:\:\:\:\:\:\:\:=\: 162 - 243 + 99 - 12 - 6 }$

ㅤㅤㅤ

ㅤㅤ$\sf{\:\:\:\:\:\:\:\:=\: -81 + 99 - 18}$

ㅤㅤㅤ

ㅤㅤ$\sf{\:\:\:\:\:\:\:\:=\: \xcancel{18} \:-\: \xcancel{18} }$

ㅤㅤㅤ

ㅤㅤ$\sf{\green{\:\:\:\:\:\:\:\:=\: 0 \:\: = \:\: 0 }}$

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• $\therefore$ ( -3 ) is the zeroes of the polynomial

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ㅤㅤㅤ꧁ ʙʀᴀɪɴʟʏ×ᴋɪᴋɪ ꧂

Answer 2

Step-by-step explanation:

amitnrw

Provided Question :

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Examine which of the numbers ( 1 ) , ( -1 ) , ( -3 ) are zeroes of the polynomial

$\boxed{\boxed{\sf{\red{f(x) \:=\: 2x⁴\: + \:9x³ \:+\: 11x² \:+ \:4x \:- \:6 }}}}$

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Required Answer :

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ㅤㅤ$\sf{\hookrightarrow f(x) \:=\: 2x⁴ + 9x³ + 11x² + 4x - 6 }$

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ㅤㅤ$\sf{\hookrightarrow f(1) \:=\: 2(1)⁴ + 9(1)³ + 11(1)² + 4(1) - 6 }$

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ㅤㅤ$\sf{ \:\:\:\:\:\:\:\:=\: 2(1) + 9(1) + 11(1) + 4 - 6 }$

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ㅤㅤ$\sf{\:\:\:\:\:\:\:\:=\: 2 + 9 + 11 + 4 - 6}$

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ㅤㅤ$\sf{\:\:\:\:\:\:\:\:=\: 11 + 11 + 4 - 6 }$

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

ㅤㅤ$\sf{\:\:\:\:\:\:\:\:=\: 22 + 4 - 6 }$

ㅤㅤㅤ

ㅤㅤ$\sf{\:\:\:\:\:\:\:\:=\: 26 - 6 }$

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ㅤㅤ$\sf{\orange{\:\:\:\:\:\:\:\:=\: 20 \:\: \neq \:\: 0 }}$

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Again ,

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ㅤㅤ$\sf{\hookrightarrow f(x) \:=\: 2x⁴ + 9x³ + 11x² + 4x - 6 }$

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ㅤㅤ$\sf{\hookrightarrow f(-1) \:=\: 2(-1)⁴ + 9(-1)³ + 11(-1)² + 4(-1) - 6 }$

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ㅤㅤㅤ$\sf{\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:=\: 2(1) + 9(-1) + 11(1) + (-4) - 6 }$

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ㅤㅤ$\sf{\:\:\:\:\:\:\:\:=\: 2 + (-9) + 11 - 4 - 6 }$

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ㅤㅤ$\sf{\:\:\:\:\:\:\:\:=\: 2 - 9 + 11 - 10 }$

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ㅤㅤ$\sf{\:\:\:\:\:\:\:\:=\: -7 + 11 - 10 }$

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ㅤㅤ$\sf{\:\:\:\:\:\:\:\:=\: -7 - 10 + 11 }$

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ㅤㅤ$\sf{\:\:\:\:\:\:\:\:=\: -17 + 11 }$

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ㅤㅤ$\sf{\orange{\:\:\:\:\:\:\:\:=\: -6\:\: \neq \:\:0}}$

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Again ,

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ㅤㅤ$\sf{\hookrightarrow f(x) \:=\: 2x⁴ + 9x³ + 11x² + 4x - 6 }$

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ㅤㅤ$\sf{\hookrightarrow f(x) \:=\: 2(-3)⁴ + 9(-3)³ + 11(-3)² + 4(-3) - 6 }$

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ㅤㅤㅤㅤㅤ$\sf{\:\:\:\:\:\:\:\:=\: 2(81) + 9(-27) + 11(9) + 4(-3) - 6 }$

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ㅤㅤㅤㅤㅤ$\sf{\:\:\:\:\:\:\:\:=\: 162 + (-243) + 99 + (-12) - 6 }$

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ㅤㅤ$\sf{\:\:\:\:\:\:\:\:=\: 162 - 243 + 99 - 12 - 6 }$

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ㅤㅤ$\sf{\:\:\:\:\:\:\:\:=\: -81 + 99 - 18}$

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ㅤㅤ$\sf{\:\:\:\:\:\:\:\:=\: \xcancel{18} \:-\: \xcancel{18} }$

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ㅤㅤ$\sf{\green{\:\:\:\:\:\:\:\:=\: 0 \:\: = \:\: 0 }}$

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$\therefore$ ( -3 ) is the zeroes of the polynomial

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