Question

Express all trigonometric ratios in terms of tan a in detail solution

Answer 1

    The trigonometric ratios in terms of tan a are

           

                   1.  $1+tan^{2}a=sec^{2}a$

                            $sec a= \sqrt{1+tan^{2}a }$

                   2      .$cos a =\frac{1}{seca}$

                             $cos a=\frac{1}{\sqrt{1+tan^{2}a } }$

                   3.$sin^{2}a+cos^{2}a=1$

                           $sin^{2}a= 1-cos^{2}a$

                                     $=1-(\frac{1}{\sqrt{1+tan^{2}a } }) ^{2}$

                              $sin a=1-\frac{1}{1+tan^{2}a }$

                                       $=\frac{1+tan^{2} a-1}{1+tan^{2}a }$

                               $sin a=\frac{tan a}{\sqrt{tan^{2}a+1 } }$

                     4.    $cosec a=\frac{1}{sin a}$

                            $cosec a=\frac{\sqrt{tan^{2}a+1 } }{tan a}$

                     5.       $cot a =\frac{1}{tan a}$