Question

Express sinA cosA tanA secA cotA in terms of cosecA

Answer 1

⭐️⭐️⭐️⭐️⭐️⭐️⭐️⭐️⭐️⭐️⭐️⭐️⭐️⭐️⭐️⭐️

We have  :  (  Sin A + Cos A ) ( tan A + Cot A ) =  Sec A +  Cosec A

Taking LHS :

(  Sin A + Cos A ) ( tan A + Cot A )

⇒Sin A  tan A  + Sin A Cot A + Cos A  tan A + Cos A Cot A⇒Sin A ×Sin ACos A  + Sin A ×Cos ASin A  + Cos A ×Sin ACos A  + Cos A ×Cos ASin A                  (  we know tan θ = Sin θCos θ  and Cot θ = Cos θSin θ )⇒Sin 2ACos A  +Cos A  + Sin A  +Cos2 ASin A⇒Sin 2ACos A  +Cos A  + Sin A  +Cos2 ASin A⇒Sin 2A + Cos2 ACos A  + Sin 2A + Cos2 ASin A⇒1Cos A  + 1Sin A                                                                                       (  we know Sin 2θ + Cos2 θ = 1 )⇒Sec A  +Cosec A                                                                                           (  we know Sec θ = 1Cos θ  and Cosec θ = 1Sin θ )
Therefore,

L.H.S. =  R.H.S.                                                                ( Hence proved )
⭐️⭐️⭐️⭐️hope this helps you