Question

f(x)=x^2-2x+3 என்ற பல்லுறுப்பு கோவையின் மூலங்கள் a மற்றும் ,β எனில்
கீழ்கண்டவற்றை மூலங்களாக கொண்ட பல்லுறுப்பு கோவையை காண்க


(a-1)/(a+2),(β-1)/(β+1)

Answer 1

பல்லுறுப்பு கோவை $f(x)=x^2-2x+3$,  $\frac{\alpha - 1 }{\alpha +1 }$, $\frac{\beta - 1 }{\beta + 1 }$

தீர்வு:  

⇒ (α + β) = $\frac{-b}{a}$

$\frac{-b}{a}$ = $\frac{-(-2)}{1}$

(α + β) = 2

( αβ ) = $\frac{c}{a}$

$\frac{c}{a}$ = $\frac{3}{1}$

( αβ ) = 3

மூலங்களின் கூடுதல் $\frac{\alpha - 1 }{\alpha +1 }$, $\frac{\beta - 1 }{\beta + 1 }$

⇒ $\frac{(\alpha-1) (\beta +1) + (\beta-1)(\alpha+1) }{(\alpha+1)(\beta+1 ) }$

⇒ $\frac{\alpha\beta + \alpha-\beta -1+\alpha\beta+ \beta -\alpha -1 }{\alpha\beta + \alpha+\beta +1 }$

⇒ $\frac{2\alpha\beta -2}{(\alpha\beta )+ (\alpha+\beta ) +1}$

⇒ $\frac{2\alpha\beta -2 }{(\alpha\beta )+ (\alpha+\beta )+1 }$

⇒ $\frac{2(\alpha\beta-1 )}{(\alpha\beta )+ (\alpha+\beta )+1}$  

⇒ $\frac{2(3-1)}{3+2+1}$

= $\frac{2(2)}{6}$  

$\frac{\alpha - 1 }{\alpha +1 }$, $\frac{\beta - 1 }{\beta + 1 }$ = $\frac{2}{3}$

மூலங்களின் பெருக்க பற்பலன் $\left(\frac{\alpha -1}{\alpha +1}\right)\left(\frac{\beta-1}{\beta+1}\right)$

அடுத்து, y - z = 2x - 11

2x - y + z = 11 ..........(2)

அடுத்து,  $\frac{1}{3}$ (x + y - 5) = 9 - (x - 2z)

$\frac{1}{3}$ (x + y - 5) = 9 - (x - 2z)

$\frac{1}{3}$ (x + y - 5) = 9 - x - 2z

x + y - 5 = 3(9 - x - 2z)

x + y - 5 = 27 - 3x - 6z

x + y + 3x + 6z = 27 + 5

4x + y + 6z = 32 .........(3)

(1) மற்றும் (2)  ஐ தீர்க்ககிடைப்பது

(1)        ⇒     x  - 2y + 3z  = 5

(2) x 2 ⇒   4x  - 2y + 2z  = 22

             -------------------------------

               -3x            +z    = 22 .........(4)

           ----------------------------------  

(2) மற்றும் (3)  ஐ தீர்க்ககிடைப்பது

    (2)  ⇒   2x  -  y +  z  = 11

    (3)  ⇒   4x  + y + 6z  = 32

             -------------------------------

               6x           +7z    = 43 .........(5)

           ----------------------------------  

(4) மற்றும் (5)  ஐ தீர்க்ககிடைப்பது

(4) x 2 ⇒  -6x   + 2z  = 34

  (5)    ⇒   6x   + 7z  = 43

             -------------------------------

(4) + (5)              9z    = 9 .........(6)

           ----------------------------------  

z = $\frac{9}{9}$ = 1

z = 1

(4)ல் பிரதியிட,

-3x + z = -17

-3x + 1 = -17

-3x = -17 - 1

-3x = -18

3 = $\frac{18}{3}$ = 6

x = 6

(1) ⇒ x - 2y + 3z = 5

6 - 2y + 3(1) = 5

-2y + 9 = 5

-2y = 5 - 9

-2y = -4

y = $\frac{14}{2}$ = 2

y = 2

∴ x = 6, y = 2, z = 1