Question

f1 f2 R to R
f1 (x) = x²
f2 (x) = x-x²
f1+f2=?
f1xf2=?
​

Answer 1

Answer:

We know that f1 :R→R, given by f1 (x)=x, and f2 (x)=x are one-one.  

Proving f1  is one-one :

Calculate f1 (x1 ) :

⇒  f1 (x1 )=x1

Calculate f1 (x2 ) :

⇒  f1 (x2 )=x2

Let f1 (x1 )=f1 (x2 )

⇒  x1 =x2

∴ f1  is one-one.

Proving f2  is one-one :

Calculate f2 (x1 ) :

⇒  f2 (x1 )=x1

​Calculate f2 (x2 ) :

⇒  f2 (x2 )=x2

Let f2 (x1 )=f2 (x2 )

⇒  x1 =x2

​∴ f2  is one-one.

Proving (f1 ×f2 ) is not one-one:

⇒  (f1 ×f2 )(x)=f1 (x)×f2 (x)

                             =x×x

                             =x2

Let x1  and x2  be two elements in the domain R, such that

(f1 ×f2 )(x1 )=(f1 ×f2 )(x2 )

⇒ x1 2 =x2 2

⇒  x1 =±x2

∴(f1 ×f 2 ) is not one-one.