Question

factorise;
2a^7-128a

Answer 1

$\underline{\textbf{Given:}}$

$\mathsf{2\,a^7-128\,a}$

$\underline{\textbf{To find:}}$

$\mathsf{Factors\;of\;2\,a^7-128\,a}$

$\underline{\textbf{Solution:}}$

$\mathsf{Consider,}$

$\mathsf{2\,a^7-128\,a}$

$\textsf{This can be written as,}$

$\mathsf{=2a(a^6-64)}$

$\mathsf{=2a\{(a^3)^2-8^2\}}$

$\mathsf{Using\;the\;identity,}\;\;\boxed{\bf\,a^2-b^2=(a-b)(a+b)}$

$\mathsf{=2a\,(a^3-8)\,(a^3+8)}$

$\mathsf{=2a\,(a^3-2^3)\,(a^3+2^3)}$

$\textsf{Using the following identities,}$

$\boxed{\begin{minipage}{5cm} \\\mathsf{a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)}\\\\\mathsf{a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)}\\ \end{minipage}}$

$\mathsf{=2a\,(a-2)\,(a^2+2a+4)\,(a+2)\,(a^2-2a+4)}$

$\implies\boxed{\boxed{\mathsf{2\,a^7-128\,a=2a\,(a-2)\,(a^2+2a+4)\,(a+2)\,(a^2-2a+4)}}}$

Answer 2

Given: 2a^7 - 128a

Answer: 2a (a + 2)(a - 2)(a2 - 2a + 4)(a2 + 2a + 4)

Step-by-step explanation:

2a (a^6 - 64)

2a [(a^3)^2 - (8)^2]

using formula a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)

2a (a^3 + 8)(a^3 - 8)

2a [(a)^3 + (2)^3)][(a)^3 - (2)^3]

using formula a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)

and a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)

2a (a + 2)(a^2 - 2a + 4)(a - 2)(a^2 + 2a + 4)

2a (a + 2)(a - 2)(a^2 - 2a + 4)(a^2 + 2a + 4)