Question

factorise ׳–23ײ+142×–120​

Answer 1

$\large \underline \bold{Solution}$:-

$\: \: \: \: \:$$\sf{x^{3} - 23x^{2} + 142x - 120}$

$\sf{x^{3} - 22x^{2} - x^{2} + 120x + 22x - 120}$

$\sf{x^{3} - 22x^{2} + 120x - x^{2} + 22x - 120}$

$\sf{(x^{3} - 22x^{2} + 120x) - (x^{2} - 22x + 120)}$

$\sf{x(x^{2} - 22x + 120) - 1(x^{2} - 22x + 120)}$

$\: \: \:$$\sf{(x - 1)(x^{2} - 22x + 120)}$

$\small \underline \bold{For \: quadratic \: eq.-}$

$\: \: \: \: \:$$\sf{x^{2} - 22x + 120}$

$\sf{On \: Comparing \: it \: from \: the \: standard \: quadratic \: eq.-}$

$\: \: \: \: \:$$\small \bold{ax^{2} + bx + c = 0}$

$\sf{Here \: ,}$

$\: \: \: \: \: \: \: \: \:$$\sf{a = 1}$

$\: \: \: \: \: \: \: \: \:$$\sf{b = -22}$

$\: \: \: \: \: \: \: \: \:$$\sf{c = 120}$

$\sf{On \: Using \: the \: quadratic \: Formula \: -}$

$\: \: \:$$\sf\boxed{\sf\blue{x =\dfrac{-b ± \sqrt{b^{2} - 4ac}}{2a}}}$

$\: \: \:$$\sf{x = \dfrac{22 ± \sqrt{(-22)^{2} - 4(1)(120)}}{2(1)}}$

$\: \: \:$$\sf{x = \dfrac{22 ± \sqrt{484 - 480}}{2}}$

$\: \: \:$$\sf{x = \dfrac{22 ± \sqrt{4}}{2}}$

$\: \: \:$$\sf{x = \dfrac{22 ± 2}{2}}$

$\: \: \:$$\sf{x = \dfrac{22 + 2}{2} \: , \: \dfrac{22 - 2}{2}}$

$\: \: \:$$\sf{x = \dfrac{24}{2} \: , \: \dfrac{20}{2}}$

$\: \: \:$$\sf{x = 12 \: , \: 10}$

$\sf{means \: ,}$

$\sf{x^{2} - 22x + 120 = (x - 12)(x - 10)}$

$\sf{Thus \: ,}$

$\: \: \:$$\sf{x^{3} - 23x^{2} + 142x - 120}$

$\sf\red{= (x - 1)(x - 10)(x - 12)}$