Question

factorise 6x^2 +x - 1 = 0​

Answer 1

Answer:

6x² - x - 1  =  (3x - 1)(2x + 1)

Answer 2

$\huge{ \underline{ \overline{ \mid{ \mathfrak{ \purple{ \: \: SOLUTION \: \: } \mid}}}}}$

$\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \mathtt{6x {}^{2} + x - 1 = 0} \\ \\ \mathtt{\Longrightarrow \: 6x {}^{2} + (3 - 2)x - 1 = 0} \\ \\ \mathtt{\Longrightarrow \: 6x {}^{2} + 3x - 2 x - 1 = 0 } \\ \\ \mathtt{\Longrightarrow \: 3x(2x + 1) - 1(2x + 1) = 0 } \\ \\ \mathtt{\Longrightarrow \: (3x - 1)(2x + 1) = 0}$

$\mathfrak{Now,} \\ \\ \: \: \: \: \: \: \: \mathtt{3x - 1 = 0} \\ \\\mathtt{\Longrightarrow \: 3x = 1} \\ \\ \mathtt{\therefore \: \:x = \frac{1}{3} } \\ \\ \mathfrak{ \underline{ \: \: Or, \: \: }} \\ \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \mathtt{2x + 1 = 0} \\ \\ \mathtt{\Longrightarrow \:2x = - 1 } \\ \\ \mathtt{ \therefore \: \: x = \frac{ - 1}{2} } \\ \\ \\ \mathtt{\therefore \: \: x = \frac{1}{3} \: \: \: \: and \: \: \: \: \frac{ - 1}{2} \: \: }$

$\huge{ \underline{ \overline{ \mid{ \mathfrak{ \purple{ \: \: VERIFICATION \: \: } \mid}}}}}$

$\underline{ \bold{ \: \: \: When \: \: \: x = \frac{ 1 \: }{3} \: \: \: \: \: }} \\ \\ \mathtt{L.H.S. =6x {}^{2} + x - 1} \\ \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \mathtt{ = 6 \times ( \frac{1}{3}) {}^{2} + ( \frac{1}{3}) - 1 } \\ \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \mathtt{ = 6 \times \frac{1}{9} + \frac{1}{3} - 1 } \\ \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \mathtt{ = \frac{2}{3} + \frac{1}{3} - 1}\\ \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \mathtt{ = \frac{2 + 1 - 3}{3} } \\ \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \mathtt{ = \frac{3 - 3}{3} } \\ \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \mathtt{ = \frac{0}{3} } \\ \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \mathtt{ = 0 = R.H.S. }\\ \\ \mathfrak{Again,} \\ \\ \underline{ \bold{ \: \: \: When \: \: \: x = \frac{ - 1 \: }{2} \: \: \: \: \: }} \\ \\ \mathtt{L.H.S. =6x {}^{2} + x - 1} \\ \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \mathtt{ = 6 \times ( \frac{ - 1}{2}) {}^{2} + ( \frac{ - 1}{2}) - 1 } \\ \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \mathtt{ = 6 \times \frac{1}{4} - \frac{1}{2} - 1 } \\ \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \mathtt{ = \frac{3}{2} - \frac{1}{2} - 1}\\ \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \mathtt{ = \frac{3 - 1 - 2}{2} } \\ \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \mathtt{ = \frac{3 - 3}{2} } \\ \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \mathtt{ = \frac{0}{2} } \\ \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \mathtt{ = 0 = R.H.S. }\\ \\ \: \: \: \: \: \: \: \therefore \: \: \underline{ \bold{ \: \: L.H.S. = R.H.S. \: \: }} \\ \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \underline{ \bold{ \: \: Hence , \: verified. \: \: }}$