Question

factorise. x^2+6y-y^2-9​

Answer 1

Answer:

The answer will be ( x + y - 3)( x - y + 3)

Step-by-step explanation:

The given equation is;

                    ⇒  x^2+6y-y^2-9​ ;

                    ⇒ x^2 - ( y^2 - 6y + 9 );                             (i)

Now, factorize y^2 - 6y + 9;

                     ⇒   y^2 - 6y + 9;

                     ⇒  y^2 - 3y - 3y + 9;

                     ⇒   y ( y - 3 ) - 3 ( y - 3);

                    ⇒ ( y - 3 )( y - 3 );

                    ⇒  ( y - 3 )^2;

Now, it can be written as;

                ⇒   y^2 - 6y + 9 = ( y - 3 )( y - 3 ) =  ( y - 3 )^2;

                ⇒   y^2 - 6y + 9 = ( y - 3 )^2;

Now, put the value of ( y^2 - 6y + 9 ) in equation (i);

                   ⇒ x^2 - (( y - 3 )^2);  

                   ⇒ x^2 - ( y - 3 )^2;  

Now, let  ( y - 3 ) be z;

Hence,           ⇒      x^2 - (z)^2;

                      ⇒      x^2 - z^2;

According to identity (a + b)(a - b);

                       ⇒      x^2 - z^2;

                      ⇒      (x + z)(x - z);                                  (ii)

Now, put the value of z in equation (ii);

                      ⇒      (x + ( y - 3 ))(x - ( y - 3 ));      

                      ⇒      (x +  y - 3 )(x -  y + 3 );      

That's all.