Question

Factorise: (x^3+x^2-17x+15)​

Answer 1

$\huge\bf{\blue{\underline{\bigstar Question:-}}}$

$\sf x ^ { 3 } +x ^ { 2 } -17x+15$

$\huge\bf{\red{\underline{\bigstar Answer:-}}}$

$\boxed{\pink{\sf \odot \left(x-3\right)\left(x-1\right)\left(x+5\right)}}$

$\frak{\underline {\dag By\: Rational \:Root \:Theorem, \:all \:rational \:roots\: of\: a \:polynomial \:are \:in\: the\: form \: \frac{p}{q}, \:where\: p\: divides \:the\: constant\: term \:15\: and\: q \:divides \:the \:leading \:coefficient\: 1. \:One\: such \:root \:is \:-5.\: Factor \:the \:polynomial\: by\: dividing\: it \:by\: x+5.}}$

➙$\sf\left(x+5\right)\left(x^{2}-4x+3\right)$

$\frak {\underline{\dag Consider\: x^{2}-4x+3.\: Factor \:the\: expression\: by\: grouping. \:First,\: the\: expression\: needs\: to\: be \:rewritten\: as\: x^{2}+ax+bx+3.\: To \:find\: a \:and\: b, \:set\: up\: a \:system \:to\: be\: solved.}}$

➙$\sf a+b=-4 ab=1\times 3=3$

$\frak {\underline{\dag Since \:ab \:is \:positive, \:a \:and\: b\: have\: the\: same\: sign.\: Since \:a+b \:is\: negative, \:a\: and \:b \:are \:both \:negative.\: The \:only \:such \:pair\: is\: the \:system\: solution}.}$

• a=-3
• b=-1

$\frak{\underline {\dag Rewrite\: x^{2}-4x+3 \:as\: \left(x^{2}-3x\right)+\left(-x+3\right).}}$

➙$\sf \left(x^{2}-3x\right)+\left(-x+3\right)$

$\frak {\underline{\dag Factor\: out \:common \:term\: x-3 by\: using \:distributive \:property}.}$

➙$\sf x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$

$\frak {\underline{\dag Factor\: out \:common \:term \:x-3 \:by\: using \:distributive\: property}}.$

➙$\sf \left(x-3\right)\left(x-1\right)$

$\frak {\underline{\dag Rewrite \:the \:complete\: factored\: expression.}}$

➙$\sf \left(x-3\right)\left(x-1\right)\left(x+5\right)$

$\red{•}\pink{♪}\green{•}\blue{•}\purple{•}$

Answer 2

Answer:

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