Question

factors of z²+1/z²+2-2z-2/z​

Answer 1

$\underline{\textbf{Given:}}$

$\mathsf{z^2+\dfrac{1}{z^2}+2-2z-\dfrac{2}{z}}$

$\underline{\textbf{To find:}}$

$\textsf{Factors of}$

$\mathsf{z^2+\dfrac{1}{z^2}+2-2z-\dfrac{2}{z}}$

$\underline{\textbf{Solution:}}$

$\mathsf{Consider,}$

$\mathsf{z^2+\dfrac{1}{z^2}+2-2z-\dfrac{2}{z}}$

$\mathsf{Using the identity,}$

$\boxed{\mathsf{(a+b)^2=a^2+b^2+2ab}}$

$\mathsf{=\left(z+\dfrac{1}{z}\right)^2-2z-\dfrac{2}{z}}$

$\mathsf{=\left(z+\dfrac{1}{z}\right)^2-2\left(z+\dfrac{1}{z}\right)}$

$\mathsf{=\left(z+\dfrac{1}{z}\right)\;\left(z+\dfrac{1}{z}-2\right)}$

$\implies\boxed{\mathsf{z^2+\dfrac{1}{z^2}+2-2z-\dfrac{2}{z}=\left(z+\dfrac{1}{z}\right)\;\left(z+\dfrac{1}{z}-2\right)}}$

$\underline{\textbf{Find more:}}$

1.x^2-(a-1/a)x+1 factorise the following  

https://brainly.in/question/4301404

2.Factorise x^4-(x-z)^4​  

https://brainly.in/question/14993176

Answer 2

Answer:

(z + $\frac{1}{z}$ - 2) (z + $\frac{1}{z}$)

Step-by-step explanation:

[FIRST SQUARE (z + $\frac{1}{z}$) USING IDENTITY ]

(z + $\frac{1}{z}$)² = z² + $\frac{1}{z^{2} }$ + 2

[NOW (- 2z - $\frac{2}{z}$) IS MISSING, SO ADD THEM BOTH THE SIDES]

⇒ (z + $\frac{1}{z}$) × (z + $\frac{1}{z}$)  - 2z - $\frac{2}{z}$ =  z² + $\frac{1}{z^{2} }$ + 2 - 2z - $\frac{2}{z}$

⇒ (z + $\frac{1}{z}$) × (z + $\frac{1}{z}$)  - 2 (z + $\frac{1}{z}$ ) = z² + $\frac{1}{z^{2} }$ + 2 - 2z - $\frac{2}{z}$

[ HERE z + $\frac{1}{z}$ AND - 2 ARE COMMON]

⇒ (z + $\frac{1}{z}$ - 2) (z + $\frac{1}{z}$) = z² + $\frac{1}{z^{2} }$ + 2 - 2z - $\frac{2}{z}$

HENCE FACTORS OF  z² + $\frac{1}{z^{2} }$ + 2 - 2z - $\frac{2}{z}$ ARE ⇒

(z + $\frac{1}{z}$ - 2) (z + $\frac{1}{z}$)

THANK YOU