Question

फलन f:R → R इस प्रकार है कि f(x) = 2x -3
तो दशाईये कि f व्युत्क्रमणीय है f का व्युत्क्रम भी ज्ञात कीजिए​

Answer 1

Answer:

Lifetime stats

SK Sabir Boss has appeared in 25737 squad matches and bagged 8508 victories at a win ratio of 33.05%. With a K/D ratio of 5.30, he has secured 91346 kills.

In the duo mode, the streamer has played 2870 matches and won 596 of them, retaining a win rate of 20.76%. He has secured 7790 kills with a K/D ratio of 3.43.

Lastly, in the solo mode, the internet star has featured in 1575 games and managed to stay unbeaten in 141, which comes down to a win percentage of 8.95%. In the process, he has killed 3209 for a K/D ratio of 2.24.

Answer 2

फलन f व्युत्क्रमणीय है और प्रतिलोम फलन है$f^{-1}(y)=\frac{y+3}{2}$, जहाँ  $y=f(x)$|

दिया गया,

फलन f:R → R इस प्रकार है कि $f(x) = 2x -3$.

ढूँढ़ने के लिए,

हमें यह दिखाना है कि f व्युत्क्रमणीय है और हमें f का व्युत्क्रम ज्ञात करना है।

समाधान,

फलन को व्युत्क्रमीय सिद्ध करने की विधि इस प्रकार है -

हमें दिखाना होगा कि f इंजेक्शन और विशेषण दोनों है, यह दर्शाने के लिए कि f व्युत्क्रमणीय है।

यह दिखाने के लिए कि f इंजेक्शन है, हमें यह साबित करना होगा कि यदि $f(x)=f(y)$ तो, $x=y$.

$f(x)=f(y)$ ⇒  $2x-3=2y-3$

⇒  $2x=2y$  ⇒  $x=y$.

तो f इंजेक्शन है।

यह दिखाने के लिए कि f एक विशेषण है, हमें यह सिद्ध करना होगा कि प्रत्येक y के लिए एक x ऐसा है कि $y=f(x)$.

$y=f(x)$ ⇒ $y=2x-3$  ⇒ $2x=y+3$

⇒  $x=\frac{y+3}{2}$

अतः f विशेषण है।

f का व्युत्क्रम: माना कि $y=f(x)$.

$y=f(x)$ ⇒ $y=2x-3$  ⇒ $2x=y+3$

⇒  $x=\frac{y+3}{2}$ ⇒  $f^{-1}(f(x))=y=\frac{y+3}{2}$

⇒  $f^{-1}(y)=\frac{y+3}{2}$.

इसलिये, फलन f व्युत्क्रमणीय है और प्रतिलोम फलन है$f^{-1}(y)=\frac{y+3}{2}$, जहाँ  $y=f(x)$|

#SPJ3