Question

फर्मट का सिद्धांत
लिखिये स्व सिद्ध
करा​

Answer 1

Answer:

apka answer hai

Explanation:

ऑप्टिक्स में, फ्रैमेट के सिद्धांत या कम से कम समय का सिद्धांत , जिसका नाम फ्रांसीसी गणितज्ञ पियरे डी फर्मेट के नाम पर रखा गया है, यह सिद्धांत है कि प्रकाश की किरण से दो बिंदुओं के बीच का मार्ग वह मार्ग है जिसे कम से कम समय में पार किया जा सकता है। इस सिद्धांत को कभी-कभी प्रकाश की किरण की परिभाषा के रूप में लिया जाता है। हालांकि, सिद्धांत का यह संस्करण सामान्य नहीं है; सिद्धांत का एक और आधुनिक बयान यह है कि प्रकाश की किरणें पथ की विविधताओं के संबंध में स्थिर ऑप्टिकल लंबाई के मार्ग को पार करती हैं। दूसरे शब्दों में, प्रकाश की किरण पथ को पसंद करती है जैसे कि अन्य पथ हैं, मनमाने ढंग से किसी भी तरफ पास के पास, जिसके साथ किरण लगभग एक ही समय में विपरीत रूप से ले जाती है।

फर्मेट के सिद्धांत का उपयोग दर्पणों पर प्रकाश डालने वाली प्रकाश किरणों, विभिन्न मीडिया के माध्यम से अपवर्तित, या कुल आंतरिक प्रतिबिंब से गुजरने के गुणों का वर्णन करने के लिए किया जा सकता है। यह गणितीय रूप से ह्यूजेन्स के सिद्धांत से (छोटे तरंग दैर्ध्य की सीमा पर) का पालन करता है। फर्मेट का टेक्स्ट विश्लेषण डेस रेफ्रैक्शंस स्नेल के अपवर्तन के कानून और प्रतिबिंब के कानून को प्राप्त करने के लिए पर्याप्तता की तकनीक का फायदा उठाता है।

फर्मेट के सिद्धांत में हैमिल्टन के सिद्धांत के समान रूप है और यह हैमिल्टनियन ऑप्टिक्स का आधार है।

जब एक बिंदु से आने वाली एक प्रकाश किरण कई बार प्रतिबिंबित होती है और अपवर्तित होती है और दूसरी बिंदु तक पहुंच जाती है, तो प्रकाश किरणों के विभिन्न पथों पर विचार करें, उस स्थान की अपवर्तक अनुक्रमणिका द्वारा गुणा मार्ग के प्रत्येक भाग की लंबाई को जोड़कर प्रत्येक चीज की गणना (ऑप्टिकल दूरी), यह सिद्धांत कि किरण पारित होने के तरीके के संबंध में यह न्यूनतम हो जाता है। यह कहा जा सकता है कि यह एक रास्ता लेता है जैसे कि किरणें बहुत कम समय तक पहुंच सकती हैं। 1662 में फर्मेट ने घोषणा की।

plz mark the brilliant answer

Answer 2

Answer:

फर्मट का सिद्धांत

फर्मेटचे तत्त्व, ऑप्टिक्समध्ये, विधान आहे की दोन बिंदूंमधून प्रवास करणारा प्रकाश असा मार्ग शोधतो की लाटांची संख्या (बिंदूंमधील ऑप्टिकल लांबी) पहिल्या अंदाजात, शेजारच्या मार्गांच्या समान असेल.

फर्मॅटचे तत्त्व, ज्याला कमीतकमी वेळेचे तत्त्व देखील म्हटले जाते, हे किरण ऑप्टिक्स आणि वेव्ह ऑप्टिक्समधील दुवा आहे. त्याच्या मूळ "मजबूत" स्वरूपात,[१] फर्मॅटचे तत्त्व असे सांगते की दोन दिलेल्या बिंदूंमधील किरणाने घेतलेला मार्ग हा कमीत कमी वेळेत प्रवास करता येणारा मार्ग आहे. सर्व प्रकरणांमध्ये सत्य असण्यासाठी, हे विधान "किमान" वेळेला "स्थिर" असलेल्या वेळेसह बदलून कमकुवत केले जाणे आवश्यक आहे - जेणेकरुन मार्गातील विचलन, जास्तीत जास्त, ए. ट्रॅव्हर्सल वेळेत दुसऱ्या क्रमातील बदल. सैलपणे सांगायचे तर, किरण मार्ग जवळच्या मार्गांनी वेढलेला असतो जो अगदी जवळच्या वेळेत जाऊ शकतो. हे दर्शविले जाऊ शकते की ही तांत्रिक व्याख्या किरणांच्या अधिक अंतर्ज्ञानी कल्पनांशी संबंधित आहे, जसे की दृष्टीची रेषा किंवा अरुंद बीमचा मार्ग.

1662 मध्ये फ्रेंच गणितज्ञ पियरे डी फर्मेट यांनी प्रथम प्रस्तावित केलेले, प्रकाशाच्या अपवर्तनाचा सामान्य नियम (चित्र 1) समजावून सांगण्याचे एक साधन म्हणून, फर्मॅटचे तत्त्व सुरुवातीला वादग्रस्त होते कारण ते ज्ञान आणि निसर्गाला अभिप्रेत असल्याचे दिसते. 19 व्या शतकापर्यंत हे समजले नाही की पर्यायी मार्गांची चाचणी घेण्याची निसर्गाची क्षमता केवळ लाटांचा मूलभूत गुणधर्म आहे.[2] जर बिंदू A आणि B दिले असतील तर, A पासून विस्तारत असलेला एक वेव्हफ्रंट A पासून पसरणारे सर्व संभाव्य किरण मार्ग स्वीप करतो, मग ते B मधून जातात किंवा नसतात. जर वेव्हफ्रंट बिंदू B पर्यंत पोहोचला, तर तो केवळ A ते B पर्यंत किरण मार्ग (रे)च नाही तर त्याच टोकांसह जवळच्या मार्गांचा अनंतपणा देखील स्वीप करतो. फर्मॅटचे तत्त्व B बिंदूपर्यंत पोहोचणाऱ्या कोणत्याही किरणांचे वर्णन करते; किरणांना सर्वात जलद मार्ग "माहित" होता किंवा तो मार्ग स्वीकारण्याचा "उद्देश" होता असा कोणताही अर्थ नाही.

Fig.2: A पासून B पर्यंतच्या मार्गावर P आणि P′ हे दोन बिंदू. फर्मॅटच्या तत्त्वाच्या उद्देशाने, P ते P′ च्या प्रसाराची वेळ P वर बिंदू-स्रोत म्हणून घेतली जाते, (उदा.) साठी नाही. P मधून जाणारा अनियंत्रित वेव्हफ्रंट W. पृष्ठभाग Σα (P′ वर एकक सामान्य n̂ सह) हे बिंदूंचे स्थान आहे ज्यावर P वर एक अडथळा P′ पर्यंत पोहोचण्यासाठी लागतो त्याच वेळेत पोहोचू शकतो; दुसऱ्या शब्दांत, Σ हे त्रिज्या PP′ सह दुय्यम वेव्हफ्रंट आहे. (माध्यम एकसंध किंवा समस्थानिक आहे असे गृहीत धरले जात नाही.)

ट्रॅव्हर्सल वेळेची तुलना करण्याच्या हेतूने, एका बिंदूपासून पुढील नामांकित बिंदूपर्यंतचा वेळ असा घेतला जातो की जणू पहिला बिंदू बिंदू-स्रोत आहे.[3] या स्थितीशिवाय, ट्रॅव्हर्सल वेळ अस्पष्ट असेल; उदाहरणार्थ, जर P ते P′ पर्यंतचा प्रसार वेळ P (Fig.2) असलेल्या अनियंत्रित वेव्हफ्रंट W पासून मोजला गेला असेल तर, वेव्हफ्रंटला योग्यरित्या कोन करून तो वेळ अनियंत्रितपणे लहान केला जाऊ शकतो.मार्गावरील बिंदूला स्त्रोत म्हणून हाताळणे ही ह्युजेन्सच्या तत्त्वाची किमान आवश्यकता आहे, आणि फर्मॅटच्या तत्त्वाच्या स्पष्टीकरणाचा भाग आहे. परंतु हे देखील दाखवता येते की ह्युजेन्सने ज्या भूमितीय बांधकामाद्वारे त्याचे स्वतःचे तत्त्व लागू करण्याचा प्रयत्न केला (स्वतःच्या तत्त्वापेक्षा वेगळे) हे फर्मेटच्या तत्त्वाचे केवळ आवाहन आहे.[4] त्यामुळे ह्युजेन्सने त्या बांधणीतून काढलेले सर्व निष्कर्ष — ज्यात मर्यादा न ठेवता, प्रकाशाच्या रेक्टलाइनर प्रसाराचे नियम, सामान्य परावर्तन, सामान्य अपवर्तन आणि "आइसलँड क्रिस्टल" (कॅल्साइट) चे विलक्षण अपवर्तन - हे देखील फर्मेटच्या तत्त्वाचे परिणाम आहेत.

अधिक लीम

brainly.in/question/18059951

brainly.in/question/16480257

#SPJ6