Question

find a and b in 3- √5/3+2√5=a√5-b/11

Answer 1

$\frac{3 - \sqrt{5} }{3 + 2 \sqrt{5} } = \frac{a \sqrt{5} - b}{11} \\ \frac{a \sqrt{5} - b }{11} = \frac{(3 - \sqrt{5})(3 - 2 \sqrt{5}) }{(3 + 2 \sqrt{5})(3 - 2 \sqrt{5})} \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: = \frac{9 - 3 \sqrt{5} - 6 \sqrt{5} + 10 }{9 - 10} \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: = \frac{19 - 9 \sqrt{5} }{ - 1} = 9 \sqrt{5} - 19 \\ on \: comparing \\ a = 9 \times 11 = 99 \\ b = 19 \times 11 = 209$