Question

Find all the zeroes of 2x⁴ -3x³ -3x² +6x -2, if you know that two of its zeroes are √2 and − √2 . pls tell fast my exam is going ​

Answer 1

p(x) 2x⁴ -3x³ -3x² +6x -2

Given Zeroes √2 and -√2

• x= -√2 → (x+√2) is a factor of p(x)
• x= √2 → (x-√2) is a factor of p (x)

Now,

(x+√2)(x-√2) = x² - (√2)²

= x²-2

x²-2 is also a factor of p(x)

$\sf {x}^{2} - 2) 2x⁴ -3x³ -3x² +6x -2(2 {x}^{2} - 3x + 1 \\ \sf2 {x}^{4} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: - 4 {x}^{2} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \underline{ \sf \: \: \: \: \: \: \: \: \: - \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: + \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \ \: \: \: \: \: \: \: \: \ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: } \\ \sf \: \: - 3 {x}^{3} + {x}^{2} \: + 6x \: - 2 \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \sf \: \: - 3 {x}^{3} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: + 6x \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \underline{ \sf \: \: + \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: - \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: } \\ \sf \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: {x}^{2} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: - 2 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \sf \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: {x}^{2} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: - 2 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \underline{\sf \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: - {}^{} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: + \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: } \\ 0$

$\sf \: {Now, }~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ \\ \sf= 2x² - 3x +1 ~~~~~~~~~~~~~~~~\\ \sf{= 2x² – 2x - x + 1 \: \: \: \: \: \: Using splitting Method} \\ \sf{= 2x(x - 1) –1 (x- 1) } ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\\ \sf= (2x – 1)(x- 1)~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~$

2x-1 = 0 | x-1=0

$\sf x=\dfrac{1}{2}$| x= 1

$\sf x=\dfrac{1}{2} and x= 1 are\ the\ zeroes\ of\ p(x)$

$\sf Therefore,\ the\ zeroes\ of\ p(x) are\ √2,-√2 ,\pink{\dfrac{1}{2} and 1}$