Question

Find all the zeros of the polynomial 4x 4 -20x 3 +23x 2 +5x-6 if two of its zeros are 2 and 3.???

Answer 1

Given that 2, 3 are the zeros of given polynomial 4x*4-20x*3+23x*2+5x-6
So,      x = 2                             x = 3
           x-2=0                            x-3=0

So, (x-2)(x-3) is the factor of given polynomial 4x*4-20x*3+23x*2+5x-6.
       x²-5x+6 is the factor of given polynomial 4x*4-20x*3+23x*2+5x-6.

On dividing 4x*4-20x*3+23x*2+5x-6 with x²-5x+6
                        
              x²-5x+6) 4x*4-20x³+23x²+5x-6 (4x²-1 --- Quotient
                            4x*4-20x³+24x²
                           (-)     (+)    (-)
                          ___________________
                            0       0         -x²+5x-6
                                                -x²+5x-6
                                               (+)  (-)  (+)
                           ___________________
                                                     0               Remainder
                          ____________________

Here quotient is 4x²-1. So, it must be a factor of given polynomial 4x*4-20x*3+23x*2+5x-6

So, 4x²-1=0
       4x² = 1
       x² = 1/4
       x = √1/4
       x = + or - 1/2
       x = 1/2 or -1/2

Therefore other roots of given polynomial 4x*4-20x*3+23x*2+5x-6 are 1/2, -1/2

Answer 2

Answer:

Given that 2, 3 are the zeros of given polynomial 4x*4-20x*3+23x*2+5x-6

So,      x = 2                             x = 3

          x-2=0                            x-3=0

So, (x-2)(x-3) is the factor of given polynomial 4x*4-20x*3+23x*2+5x-6.

      x²-5x+6 is the factor of given polynomial 4x*4-20x*3+23x*2+5x-6.

On dividing 4x*4-20x*3+23x*2+5x-6 with x²-5x+6

                       

             x²-5x+6) 4x*4-20x³+23x²+5x-6 (4x²-1 --- Quotient

                           4x*4-20x³+24x²

                          (-)     (+)    (-)

                         ___________________

                           0       0         -x²+5x-6

                                               -x²+5x-6

                                              (+)  (-)  (+)

                          ___________________

                                                    0               Remainder

                         ____________________

Here quotient is 4x²-1. So, it must be a factor of given polynomial 4x*4-20x*3+23x*2+5x-6

So, 4x²-1=0

      4x² = 1

      x² = 1/4

      x = √1/4

      x = + or - 1/2

      x = 1/2 or -1/2

Therefore other roots of given polynomial 4x*4-20x*3+23x*2+5x-6 are 1/2, -1/2