Question

Find d.c.s of a line whose direction angles with X-axis Y-axis are 45° and 60°​

Answer 1

$\textbf{Given:}$

$\mathsf{Direction\;angles\;of\;a\;line\;are\;45^\circ\;and\;60^\circ}$

$\textbf{To find:}$

$\textsf{Direction cosines of the line}$

$\textbf{Solution:}$

$\mathsf{Let\;the\;direction\;angles\;of\;the\;line\;be\;\alpha,\beta\;and\,\gamma}$

$\mathsf{Here,\;\alpha=45^\circ,\,\beta=60^\circ}$

$\mathsf{Then,}$

$\mathsf{cos\alpha=cos45^\circ=\dfrac{1}{\sqrt{2}}}$

$\mathsf{cos\beta=cos60^\circ=\dfrac{1}{2}}$

$\mathsf{We\;know\;that,}$

$\boxed{\textbf{Sum of the squares of direction cosines is 1}}$

$\implies\mathsf{cos^2\alpha+cos^2\beta+cos^2\gamma=1}$

$\mathsf{\left(\dfrac{1}{\sqrt2}\right)^2+\left(\dfrac{1}{2}\right)^2+cos^2\gamma=1}$

$\mathsf{\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+cos^2\gamma=1}$

$\mathsf{\dfrac{3}{4}+cos^2\gamma=1}$

$\mathsf{cos^2\gamma=1-\dfrac{3}{4}}$

$\mathsf{cos^2\gamma=\dfrac{1}{4}}$

$\mathsf{cos\gamma=\pm\dfrac{1}{2}}$

$\therefore\mathsf{Direction\;cosines\;of\;the\;line\;are}$

$\mathsf{\left(\dfrac{1}{\sqrt2},\dfrac{1}{2},\dfrac{1}{2}\right)\;(or)\;\left(\dfrac{1}{\sqrt2},\dfrac{1}{2},\dfrac{-1}{2}\right)}$

$\textbf{Find more:}$

Find the direction cosines of the vector i^ +2j^+3k^

https://brainly.in/question/2877500