Question

Find d2y/dz2
if
z = a(x+sinx), y=a(1-cosx).
​

Answer 1

Answer:

x = a(θ − sinθ) & y = a(1 + cosθ)

Now,  

dθ

dx

​  

 =a(1−cosθ) &  

dθ

dy

​  

 =a(−sinθ).

∴  

dx

dy

​  

=−  

(1−cosθ)

sinθ

​  

 

          =−  

2sin  

2

 

2

θ

​  

 

2sin  

2

θ

​  

cos  

2

θ

​  

 

​  

 

          =−  

2sin  

2

θ

​  

 

2cos  

2

θ

​  

 

​  

 

          =−cot  

2

θ

​  

 

Now,  

dx  

2

 

d  

2

y

​  

=  

2

1

​  

cosec  

2

(  

2

θ

​  

)  

dx

dθ

​  

 

=  

2

1

​  

cosec  

2

(  

2

θ

​  

)  

2asin  

2

 

2

θ

​  

 

1

​  

 

=  

4asin  

4

 

2

θ

​  

 

1

​  

 

=  

4a(1−  

2a

y

​  

)  

2

 

1

​  

 [Since,y=2acos  

2

 

2

θ

​  

⇒sin  

2

 

2

θ

​  

=(1−  

2a

y

​  

)]

Step-by-step explanation: