Question

find domain of following function
$arc \sin( log_{2}( \frac{ {x}^{2} }{2} ) )$
​

Answer 1

$HEYA \: \\ \\ \sin {}^{ - 1} ( log_{2}(x {}^{2} \div 2) ) \\ \\ - 1 \leqslant log_{2}(x {}^{2} \div 2) \leqslant 1 \\ \\2 {}^{ - 1} \leqslant (x {}^{2} \div 2) \leqslant 2 {}^{1} \\ \\ 2 {}^{ - 1} \times 2 \: \leqslant x {}^{2} \leqslant \: 2 {}^{1} \times 2 \\ \\ 1 \leqslant x {}^{2} \: \leqslant \: 4 \\ \\ x {}^{2} \geqslant 1 \: \: \: \: \: \: \: or \: \: \: \: \: \: \: x {}^{2} \leqslant \: 4 \\ \\ |x| \: \geqslant 1 \: \: \: \: \: \: or \: \: \: \: \: \: \: |x| \leqslant \sqrt{2} \\ \\ 1 \: \leqslant x \: \leqslant - 1 \: \: \: \: \: \: or \: \: \: \: \: \sqrt{2} \: \leqslant x \: \leqslant - \sqrt{2} \\ \\ \: \: \: \: \:$

x € ( -∞ -√2 ] U [ √2 ∞ )