Question

find dy/dx for the following :(a) y= 4sinx,(b) y=3x^3+4x^2+5 (c) y= (x^2+1)(x^3+3) (D) y=3x^2+4 cot x (e) y=e^x lnx (f) y= x/sinx (g) y= x^2-1/x^2+1

Answer 1

a) dy/dx= d(4sin x)/dx = 4 d(sin x)/dx = 4 cos x.

b)dy/dx= d(3 $x^{3}$ + 4 $x^{2}$ + 5)/dx
            = d (3 $x^{3}$)/dx + d (4 $x^{2}$)/dx + d(5)/dx
            = 6 $x^{2}$ + 8 $x^{1}$ +0

c) dy/dx=( $x^{2}$+1) d ($x^{3}$+3)/dx + ($x^{3}$+3)                                                                                   d($x^{2}$+1)/dx
             ={($x^{2}$+1)(3$x^{2}$)} + { ($x^{3}$+3)                                                                                                  (2 $x^{1}$}
             = { 3 $x^{4}$ + 3$x^{2}$} + {2 $x^{4}$ +6$x^{1}$}
             = 5 $x^{4}$+3$x^{2}$+6$x^{1}$

d) dy/dx= d(3$x^{2}$)/dx + d(4 cot x)/dx
              = 6 $x^{1}$ - 4 $cosec^{2}$ x

e) dy/dx= $e^{x}$ d(㏑x)/dx +㏑ x d($e^{x}$)/dx
             =$e^{x}$/x + $e^{x}$㏑ x

f) dy/dx= [ sin x dx/dx - x d(sin x)/dx]/ $sin^{2} x$
            = [sin x - x cos x]/$sin^{2} x$

g) dy/dx =[($x^{2}$+1) d($x^{2} -1$)/dx - ($x^{2} -1$)                                                        d($x^{2} +1$)/dx]/ $(x^{2}+1)^{2}$
              =[($x^{2} +1$)(2$x^{1}$) - ($x^{2} -1$)(2$x^{1}$)]/$(x^{2} +1)^{2}$
              =[($2 x^{3} +2 x^{}$)-($2 x^{2} -2 x^{}$)]/$(x^{2} +1)^{2}$
             =[ $2 x^{3}+2 x^{}-2 x^{3} +2 x^{}$]/$( x^{2} +1)^{2}$
             =4$x^{}$/$( x^{2} +1)^{2}$