Question

Find Find the value of log⁡(-6). *
log6+2iπ
log⁡36+iπ
log⁡9+iπ
log6+iπ value of log(-6)

Answer 1

$\textbf{Given:}$

$\mathsf{log(-6)}$

$\textbf{To find:}$

$\textsf{The value of}$

$\mathsf{\log(-6)}$

$\textbf{Solution:}$

$\textsf{Consider,}$

$\mathsf{\log(-6)}$

$\mathsf{=\log(6{\times}(-1))}$

$\mathsf{=\log\,6+\log(-1)}$

$\mathsf{Using}$

$\boxed{\mathsf{-1=cos\,\pi+\,i\,sin\,\pi=e^{i\,\pi}}}$

$\mathsf{=\log\,6+\log\,e^{i\,\pi}}$

$\mathsf{=\log\,6+i\,\pi\,\log\,e}$

$\mathsf{=\log\,6+i\,\pi}$

$\implies\boxed{\mathsf{\log(-6)=\log\,6+i\,\pi}}$

$\textbf{Note:}$

$\textsf{When considering the general value}$

$\mathsf{\log(-6)=\log\,6+i\,(\pi+2n\,\pi)}$