Question

find no. of terms in ap 9,17,25.....whose sum is 636

Answer 1

sum=636
636=n/2(2a+(n-1)d),
636=n/2(18+(n-1)8),
636=n/2(18+8n-8),
636=n/2(10+8n),
1272=10n+8n²,
4n²+5n-636=0,
4n²+53n-48n+636=0
on solving,
n=12 or (-53/4)
hope it helps you!!

Answer 2

Given that 9,17,25... are in AP.

Here sn = 636, a = 9, d = 17 - 9 = 8.

We know that sum of n terms of an AP sn = $\frac{n}{2} (2a + (n - 1) * d)$

                                                                 636 = n/2(2 * 9 + (n - 1) * 8)

                                                                  1272 = n(18 + (n - 1) * 8)

                                                                  1272 = n(18 + 8n - 8)

                                                                  1272 = n(10 + 8n)

                                                                  1272 = 10n + 8n^2

                                                                  10n + 8n^2 - 1272 = 0

                                                                  4n^2 + 5n - 636 = 0

                                                                  4n^2 -48n + 53n - 636 = 0

                                                                   4n(n - 12) + 53(n - 12) = 0

                                                                    (n - 12)(4n + 53) = 0

                                                                   n = 12, n = -53/4.


Therefore the number of terms  = 12.


Hope this helps!