Question

Find remainder when Ycube + Ysquare - 2y + 5 is divided by Y - 5​

Answer 1

$\huge\bold{\gray{\sf{Answer:}}}$

Explanation:

y-5 ❫${y}^{3} + {y}^{2} - 2y + 5$ ❪y^2+6y+28

ㅤㅤㅤㅤy^3-5y^2

ㅤㅤㅤㅤ(-)ㅤ(+)

ㅤㅤㅤ________________

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤ6y^2-2y

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤ6y^2-30y

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤ(-)ㅤ(+)

ㅤㅤㅤㅤ_______________

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ28y+5

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ28y-140

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ(-)ㅤ(+)

ㅤㅤㅤㅤㅤ_______________

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ145

ㅤㅤㅤㅤㅤ_______________

After dividing we get quotient=${y}^{2} + 6y + 28$

and Remainder=145

Verification by division algorithm :

$\bold{\boxed{Dividend=Divisor×Quotient+Remainder}}$

$\bold{\red{ {y}^{3} + {y}^{2} - 2y + 5}} = (y - 5)( {y}^{2} + 6y + 28) + 145$

$= {y}^{3} + 6 {y}^{2} + 28y - 5 {y}^{2} - 30y - 140 + 145$

$\bold{\red{= > {y}^{3} + {y}^{2} - 2y + 5}}$