Question

Find sin 2x,cos 2x, tan 2x if sec x=-13\5 π\2

Answer 1

$\textbf{Given:}$

$\mathsf{secx=\dfrac{-13}{5},\;\;\dfrac{\pi}{2}<x<\pi}$

$\textbf{To find:}$

$\textsf{The value of}$

$\mathsf{sin2x,\;cos2x,\;tan2x}$

$\textbf{Solution:}$

$\textsf{Consider,}$

$\mathsf{secx=\dfrac{-13}{5}}$

$\mathsf{tan^2x=sec^2x-1}$

$\mathsf{tan^2x=\dfrac{169}{25}-1}$

$\mathsf{tan^2x=\dfrac{144}{25}}$

$\mathsf{tanx=\pm\dfrac{12}{5}}$

$\mathsf{But\;x\;in\;II\;quadrant}$

$\implies\mathsf{tanx=\dfrac{-12}{5}}$

$\mathsf{Now}$

$\mathsf{sin2x=\dfrac{2\;tanx}{1+tan^2x}}$

$\mathsf{sin2x=\dfrac{2\left(\dfrac{-12}{5}\right)}{1+\dfrac{144}{25}}}$

$\mathsf{sin2x=\dfrac{\dfrac{-24}{5}}{\dfrac{169}{25}}}$

$\mathsf{sin2x=\dfrac{-24}{\dfrac{169}{5}}}$

$\implies\boxed{\mathsf{sin2x=\dfrac{-120}{169}}}$

$\mathsf{cos2x=\dfrac{1-tan^2x}{1+tan^2x}}$

$\mathsf{cos2x=\dfrac{1-\dfrac{144}{25}}{1+\dfrac{144}{25}}}$

$\mathsf{cos2x=\dfrac{\dfrac{-119}{25}}{1+\dfrac{144}{25}}}$

$\mathsf{cos2x=\dfrac{\dfrac{-119}{25}}{\dfrac{169}{25}}}$

$\boxed{\mathsf{cos2x=\dfrac{-119}{169}}}$

$\mathsf{tan2x=\dfrac{sin2x}{cos2x}}$

$\mathsf{tan2x=\dfrac{\dfrac{-120}{25}}{\dfrac{-119}{25}}}$

$\mathsf{tan2x=\dfrac{-120}{-119}}$

$\implies\boxed{\mathsf{tan2x=\dfrac{120}{119}}}$

$\textbf{Find more:}$

1.If 6 tan A -5 = 0 find the value of( 3 Sin A - Cos A) / (5 Cos A + 9 sin A)

https://brainly.in/question/5331430

2.CotA+cosecA=3,then find sinA=?​

https://brainly.in/question/14998903#

3.If 13 sin A= 12 find sec A - tan A

https://brainly.in/question/15409061

Answer 2

$\textbf\red{Given:}$

$\mathsf{secx=\dfrac{-13}{5},\;\;\dfrac{\pi}{2}<x<\pi}$

$\textbf\red{To find:}$

$\textsf{The value of}$

$\mathsf{sin2x,\;cos2x,\;tan2x}$

$\textbf{Solution:}$

$\textsf{Consider,}$

$\mathsf{secx=\dfrac{-13}{5}}$

$\mathsf{tan^2x=sec^2x-1}$

$\mathsf{tan^2x=\dfrac{169}{25}-1}$

$\mathsf{tan^2x=\dfrac{144}{25}}$

$\mathsf{tanx=\pm\dfrac{12}{5}}$

$\mathsf{But\;x\;in\;II\;quadrant}$

$\implies\mathsf{tanx=\dfrac{-12}{5}}$

$\mathsf{Now}$

$\mathsf{sin2x=\dfrac{2\;tanx}{1+tan^2x}}$

$\mathsf{sin2x=\dfrac{2\left(\dfrac{-12}{5}\right)}{1+\dfrac{144}{25}}}$

$\mathsf{sin2x=\dfrac{\dfrac{-24}{5}}{\dfrac{169}{25}}}$

$\mathsf{sin2x=\dfrac{-24}{\dfrac{169}{5}}}$

$\implies\boxed{\mathsf\red{sin2x=\dfrac{-120}{169}}}$

$\mathsf{cos2x=\dfrac{1-tan^2x}{1+tan^2x}}$

$\mathsf{cos2x=\dfrac{1-\dfrac{144}{25}}{1+\dfrac{144}{25}}}$

$\mathsf{cos2x=\dfrac{\dfrac{-119}{25}}{1+\dfrac{144}{25}}}$

$\mathsf{cos2x=\dfrac{\dfrac{-119}{25}}{\dfrac{169}{25}}}$

$\boxed{\mathsf\red{cos2x=\dfrac{-119}{169}}}$

$\mathsf{tan2x=\dfrac{sin2x}{cos2x}}$

$\mathsf{tan2x=\dfrac{\dfrac{-120}{25}}{\dfrac{-119}{25}}}$

$\mathsf{tan2x=\dfrac{-120}{-119}}$

$\implies\boxed{\mathsf\red{tan2x=\dfrac{120}{119}}}$