Question

Find Sn and S/ infty

of the series

1× 2 ×3 ×4 +2 ×3 ×4 ×5 +3 ×4 ×5× 6 +.......​

Answer 1

.Question:-

Find $S_{n}$ & $S_{\infty}$ of the series

1 * 2 * 3 * 4 + 2 * 3 * 4 * 5 + 3* 4 * 5 * 6 + ........

.Answer:-

$S_n = 1 * 2 * 3 * 4 + 2 * 3 * 4 * 5 + 3* 4 * 5 * 6 + ........$

∴ $T_n = n ( n + 1 ) ( n + 2 ) ( n + 3 )$

$T_n = [ ( n + 4 ) - ( n - 1 ) ] * n ( n + 1 ) ( n + 3 )$

$T_n = \frac{1}{5} [ n ( n + 1 ) (n + 2 ) ( n + 3) ( n+ 4 ) - ( n - 1 ) n ( n + 1) ( n + 2 ) ( n + 3 )$

_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-

$as \: we \: know \: that \: S_n =$ ∑$T_n$

Therefore :-

$S_n =$ ∑$T_n = T_1 + T_2 + T_3+ .....+ T_n$

$S_n = \frac{1}{5} [ 1.2.3.4.5 - 0 ]$

       $+ \frac{1}{5} [ 2.3.4.5.6 - 1.2.3.4.5 ]$

       $+ \frac{1}{5} [ 3.4.5.6.7 - 2.3.4.5.6 ]$

       :

       :

       :

    and so till "n" term.

       $+ \frac{1}{5} [ n(n+1)(n+2)(n+4) - (n-1)n (n+1)(n+2)(n+3) ]$

therefore:-

$S_n = \frac{1}{5} [ n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4) ]$

_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-

Thank you...........

Answer 2

Answer:

your ans is yoir question is wrong