Question

Find the 31st term of an A.P whose 11th term is 38 and 16th term is 73.​

Answer 1

$\boxed{ \underline{\underline{\footnotesize\tt \purple{ Given:- }}}} \: \bigstar$

$\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:$

$\footnotesize\tt{a11=38}$

$\footnotesize\tt{a + 10d=38}$

$\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:$

$\footnotesize\tt{a16=73}$

$\footnotesize\tt{a + 15d=73}$

$\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:$

$\boxed{ \underline{\underline{\footnotesize\tt\purple{ Solution:- }}}} \: \bigstar$

$\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:$

$\footnotesize\tt{a + 10d=38 - - - - - eq(1)}$

$\footnotesize\tt{a + 15d=73 - - - - - eq(2)}$

$\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:$

$\footnotesize\tt \purple{Use \: Elimination \: Method}$

$\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:$

$\footnotesize\tt{a + 10d=38 }$

$\footnotesize\tt{a + 15d=73 }$

$- \: \: \: - \: \: \: \: \: -$

$\purple{ - - - - - - }$

$\footnotesize\tt{ \: \: \: \: - 5d= - 35 }$

$\footnotesize\tt{ \: \: \: \: \cancel- 5d= \cancel - 35 }$

$\footnotesize\tt{ \: \: \: \: d=} \tt{ \frac{35}{5} }$

$\footnotesize\tt{ \: \: \: \: d=} \tt{ \cancel\frac{35}{5} }$

$\boxed{ \underline{\underline{\footnotesize\tt \purple{ d=} \tt \purple{ 7 }}}} \: \bigstar$

$\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:$

$\footnotesize\tt \purple{ In \: equation \: 1}$

$\footnotesize\tt{a + 10d=38 }$

$\footnotesize\tt{a + 10 \times 7=38 }$

$\footnotesize\tt{a + 70=38 }$

$\footnotesize\tt{a =38 - 70 }$

$\boxed{ \underline{\underline{\footnotesize\tt \purple{ a=} \tt \purple{ - 32 }}}} \: \bigstar$

$\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:$

$\footnotesize\tt \purple{ Now,}$

$\footnotesize\tt{a31 = a + 30d }$

$\footnotesize\tt{a31 = - 32 + 30 \times 7 }$

$\footnotesize\tt{a31 = - 32 + 210 }$

$\boxed{ \underline{\underline{\footnotesize\tt \purple{ a31=} \tt \purple{ 178 }}}} \: \bigstar$

Answer 2

$\boxed{ \underline{\underline{\footnotesize\tt \purple{ Given:- }}}} \: \bigstar$

★

\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:

\footnotesize\tt{a11=38}a11=38

\footnotesize\tt{a + 10d=38}a+10d=38

\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:

\footnotesize\tt{a16=73}a16=73

\footnotesize\tt{a + 15d=73}a+15d=73

\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:

\boxed{ \underline{\underline{\footnotesize\tt\purple{ Solution:- }}}} \: \bigstar

Solution:−

★

\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:

\footnotesize\tt{a + 10d=38 - - - - - eq(1)}a+10d=38−−−−−eq(1)

\footnotesize\tt{a + 15d=73 - - - - - eq(2)}a+15d=73−−−−−eq(2)

\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:

\footnotesize\tt \purple{Use \: Elimination \: Method}UseEliminationMethod

\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:

\footnotesize\tt{a + 10d=38 }a+10d=38

\footnotesize\tt{a + 15d=73 }a+15d=73

- \: \: \: - \: \: \: \: \: -−−−

\purple{ - - - - - - }−−−−−−

\footnotesize\tt{ \: \: \: \: - 5d= - 35 }−5d=−35

\footnotesize\tt{ \: \: \: \: \cancel- 5d= \cancel - 35 }

−

5d=

−

35

\footnotesize\tt{ \: \: \: \: d=} \tt{ \frac{35}{5} }d=

5

35

\footnotesize\tt{ \: \: \: \: d=} \tt{ \cancel\frac{35}{5} }d=

5

35

\boxed{ \underline{\underline{\footnotesize\tt \purple{ d=} \tt \purple{ 7 }}}} \: \bigstar

d=7

★

\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:

\footnotesize\tt \purple{ In \: equation \: 1}Inequation1

\footnotesize\tt{a + 10d=38 }a+10d=38

\footnotesize\tt{a + 10 \times 7=38 }a+10×7=38

\footnotesize\tt{a + 70=38 }a+70=38

\footnotesize\tt{a =38 - 70 }a=38−70

\boxed{ \underline{\underline{\footnotesize\tt \purple{ a=} \tt \purple{ - 32 }}}} \: \bigstar

a=−32

★

\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:

\footnotesize\tt \purple{ Now,}Now,

\footnotesize\tt{a31 = a + 30d }a31=a+30d

\boxed{ \underline{\underline{\footnotesize\tt \purple{ Given:- }}}} \: \bigstar

Given:−

★

\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:

\footnotesize\tt{a11=38}a11=38

\footnotesize\tt{a + 10d=38}a+10d=38

\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:

\footnotesize\tt{a16=73}a16=73

\footnotesize\tt{a + 15d=73}a+15d=73

\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:

\boxed{ \underline{\underline{\footnotesize\tt\purple{ Solution:- }}}} \: \bigstar

Solution:−

★

\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:

\footnotesize\tt{a + 10d=38 - - - - - eq(1)}a+10d=38−−−−−eq(1)

\footnotesize\tt{a + 15d=73 - - - - - eq(2)}a+15d=73−−−−−eq(2)

\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:

\footnotesize\tt \purple{Use \: Elimination \: Method}UseEliminationMethod

\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:

\footnotesize\tt{a + 10d=38 }a+10d=38

\footnotesize\tt{a + 15d=73 }a+15d=73

- \: \: \: - \: \: \: \: \: -−−−

\purple{ - - - - - - }−−−−−−

\footnotesize\tt{ \: \: \: \: - 5d= - 35 }−5d=−35

\footnotesize\tt{ \: \: \: \: \cancel- 5d= \cancel - 35 }

−

5d=

−

35

\footnotesize\tt{ \: \: \: \: d=} \tt{ \frac{35}{5} }d=

5

35

\footnotesize\tt{ \: \: \: \: d=} \tt{ \cancel\frac{35}{5} }d=

5

35

\boxed{ \underline{\underline{\footnotesize\tt \purple{ d=} \tt \purple{ 7 }}}} \: \bigstar

d=7

★

\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:

\footnotesize\tt \purple{ In \: equation \: 1}Inequation1

\footnotesize\tt{a + 10d=38 }a+10d=38

\footnotesize\tt{a + 10 \times 7=38 }a+10×7=38

\footnotesize\tt{a + 70=38 }a+70=38

\footnotesize\tt{a =38 - 70 }a=38−70

\boxed{ \underline{\underline{\footnotesize\tt \purple{ a=} \tt \purple{ - 32 }}}} \: \bigstar

a=−32

★

\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:

$\footnotesize\tt \purple{ Now,}$

$\footnotesize\tt{a31 = a + 30d }$

$\footnotesize\tt{a31 = - 32 + 30 \times 7 }$

$\footnotesize\tt{a31 = - 32 + 210 }$

$\boxed{ \underline{\underline{\footnotesize\tt \purple{ a31=} \tt \purple{ 178 }}}} \: \bigstar$

★\footnotesize\tt{a31 = - 32 + 30 \times 7 }[/tex]

$\footnotesize\tt{a31 = - 32 + 210 }$

$\boxed{ \underline{\underline{\footnotesize\tt \purple{ a31=} \tt \purple{ 178 }}}} \: \bigstar$

★