Question

Find the 4th term from the end in the expansion of (x^3/2-2/x^2)^9

Answer 1

$T_{7}=672x^{-3}$

Step-by-step explanation:

 $Given$,$\left ( x^{3}/2 -2/x^{2}\right )^{9}$

 $Binomial$ $expansion$     $T_{r+1}={^n}C_rx^{n-r}y^{r}$

$rth$ $term$ $from$ $the$ $end$ $=\left [ \left ( n+1 \right ) -\left ( r-1 \right )\right ]^{th}$$beginning$

                              $=\left ( n-r+ 2\right )^{th}$$beginning$

$4th$ $term$ $term$ $from$ $end$ $=(9-4+2)^{th}$$beginning$

                                       $=7$$th$ $beginning$

                              $r+1=7$

                                     $r=6$

                                $T_{6+1}={^9}C_6\left ( x^{3}/2 \right )^{9-6}\left ( -2/x^{2} \right )^{6}$

                                    $T_{7}=9\times 8\times 7/\left ( 3\times 2\times 1 \right )\left ( x^{3}/2 \right )^{3}\left ( -2/x^{3} \right )^{6}$

                                    $T_{7}=84\times x^{9}/2^{3}\left ( -2 \right )^{6}/x^{12}$

                                     $T_{7}=84\times 2^{3}\times x^{-3}$

                                     $T_{7}=672x^{-3}$