Question

find the angle Between the curves y^2=4x, x^2+y^2=5 in tangents chapter​

Answer 1

Step-by-step explanation:

Given Find the angle Between the curves y^2=4x, x^2+y^2=5 in tangents chapter

• We have y^2 = 4x  ----------1
• and x^2 + y^2 = 5 ----------- 2
• Now we need to find the intersection point of two curves.
• Substituting y^2 = 4x in equation 2 we get
•     x^2 + 4x = 5
•     x^2 + 4x – 5 = 0
•    x^2 + 5x – x – 5 = 0
•    x (x + 5) – 1(x + 5) = 0
•      (x + 5) (x – 1) = 0
•    So x = - 5, x = 1
•   Now for x = 1,  y^2 = 4x
•                               y^2 = 4
•                                 y = + - 2
• Now slope of tangent of curve y^2 = 4x will be
•                               m1 = dy / dx
•                                 So dy / dx = 4/2y
•                                                  = 4/4
•                                                  = 1
• Now slope of tangent of cure x^2 + y^2 = 5
•                                 m2 = dy / dx
•                          So dy/dx = d/dx (x^2 + y^2) = 0
•                                           = 2x + 2y dy/dx = 0
•                                                      2y dy/dx = - 2x
•                                                           dy/dx = - 2x / 2y
•                                                       dy/dx = - x / y
•                                                                  = - 1 / 2
•       So tan theta = m1 – m2 / 1 + m1m2
•                         = 1 – (- ½) / 1 + (1) (- ½)
•                        = 1 + ½ / 1 – ½  
•        So tan theta = 3
•           Or theta = tan^-1 3

Reference link will be

https://brainly.in/question/37682834