Question

Find the angle between the lines x - 2y + 5 = 0 and x + 3y - 5 = 0.​

Answer 1

Answer:

x−3y−4=0, 4y−z+5=0, and x+3y−11=0, 2y−z+6=0

Answer 2

Answer:   the angle between the lines is  θ = 45°

Step-by-step explanation:

         x - 2y + 5 = 0 …(1)

         x + 3y - 5 = 0 …(2)

  General equation of linear function   y = mx + b

               here     m = slope of linear equation

Slope of eq.(1)                      x - 2y + 5 = 0

 Rearrange the equation  -2y = - (x + 5)

                                              y = - ( $\frac{-x}{2}$ - $\frac{5}{2}$ )

                                              y = - ( $\frac{-1}{2} x$ - $\frac{5}{2}$ )

                                             y = $\frac{1}{2} x$ + $\frac{5}{2}$

                                So       slope $m_{1}$ = $\frac{1}{2}$

Slope of eq.(1)                       x + 3y - 5 = 0

 Rearrange the equation    3y = - x + 5

                                               y  = - $\frac{x}{3}$ + $\frac{5}{3}$

                                                y = $\frac{-1}{3} x$ + $\frac{5}{3}$

                              So       slope $m_{2}$ = $\frac{-1}{3}$      

the angle between the lines   $Tan$ θ =  $\frac{m_{1} -m_{2} }{1+m_{1} m_{2} }$

                                                            = $\frac{\frac{1}{2} -(-\frac{1}{3} )}{1+\frac{1}{2} \frac{-1}{3} }$

                                                            = $\frac{\frac{1}{2} +\frac{1}{3} }{1 - \frac{1}{6} }$

                                                            = $\frac{ \frac{5}{6} }{ \frac{5}{6} }$

                                                $Tan$ θ = 1

                                                      θ = $tan^{-1}$ (1)

                                                       θ = 45°