Question

find the angle of tangent drawn
to the curve y=3x^2-7x +5 at the point (1,1)with the x axis​

Answer 1

$\underline{\textbf{Given:}}$

$\textsf{Curve is}\;\mathsf{y=3x^2-7x+5}$

$\underline{\textbf{To find:}}$

$\textsf{The angle of tangent to the given curve at (1,1) with the x-axis}$

$\underline{\textbf{Solution:}}$

$\mathsf{Consider,}$

$\mathsf{y=3x^2-7x+5}$

$\textsf{Differentiate with respect to x}$

$\mathsf{\dfrac{dy}{dx}=6x-7}$

$\mathsf{Slope\;of\;tangent\;at\;(1,1)}$

$\mathsf{=\left(\dfrac{dy}{dx}\right)_{(1,1)}}$

$\mathsf{=6(1)-7}$

$\mathsf{=6-7}$

$\mathsf{=-1}$

$\implies\mathsf{tan\,\theta=-1}$

$\mathsf{where\;\theta\;is\;angle\;made\;by\;the\;tangent\;with\;axis}$

$\implies\mathsf{tan\,\theta=-1}$

$\implies\mathsf{-tan\,\theta=1}$

$\implies\mathsf{tan(\pi-\theta)=tan\dfrac{\pi}{4}}$

$\implies\mathsf{\pi-\theta=\dfrac{\pi}{4}}$

$\implies\mathsf{\theta=\pi-\dfrac{\pi}{4}}$

$\implies\boxed{\mathsf{\theta=\dfrac{3\pi}{4}\;(or)\;135^\circ}}$

$\underline{\textbf{Find more:}}$