Question

Find the area od quadrilateral ABCD whose sides are 9cm,40cm,28cm and 15cm respectively, in consecutive order ,and angle between first two sides is 90 degree.

Answer 1

AB= 9
BC= 40
CD= 28
DA= 15
 join A and C to form a diagonal AC in quadrilateral ABCD
using pythagorean theorem,
AB ^(2) + BC ^(2) = AC ^(2)
9*9 + 40*40 = AC ^(2)
81 + 1600 = AC ^(2)
1681 = AC^(2)
[tex] \sqrt{1681} [/tex] = AC
41 = AC

now, using herons formula, u can find the area of triangle ABC an d triangle ADC.

in triangle ABC
$\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$ = $\sqrt{45(45-9)(45-40)(45-41)}$
                                                   = $\sqrt{45(36) (5)(4)}$
                                                   = $\sqrt{5*3*3*2*3*2*3*5*2*2}$
                                                   = $\sqrt{5*5*3*3*2*2*3*3*2*2}$
                                                   = 5*3*2*3*2
                                                   = 5*36
                                                   = 180


in triangle ADC
$\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$ = $\sqrt{42(42-28)(42-15)(42-41)}$
                                                   = $\sqrt{42*14*27*1}$
                                                   = $\sqrt{2*3*7*2*7*3*3*3}$
                                                   = $\sqrt{2*2*7*7*3*3*3*3}$
                                                   =2*7*3*3*
                                                   = 14*9
                                                   = 126

area of ABC + area of ADC = area of ABCD
180 + 126 = 306