Question

find the area of a trapezium ABCD in which AB||DC, AB=77cm,BC=25cm,CD=60cm and DA=26.

Answer 1

1712.5 is the right answer

Answer 2

SOLUTION:-

$\sf\red{ Draw \: DE \parallel BC \: and \: DL \perp AB }$

$\sf Then,DE=BE=25cm.$

$\sf AE=(AB-EB)=(AB-DC)=(77-60)cm \\ \implies \sf \: AE=17cm \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:$

$\green{\sf In \: \triangle DAE,we \: have:}$

$\sf \longrightarrow a=AE=17cm \\ \sf \longrightarrow b=DE=25cm \\ \longrightarrow \sf c=DA=26cm$

$\sf \therefore s= \frac{1}{2}(17+25+26)cm =34cm$

$\sf \longrightarrow (s-a)=17cm, \\ \longrightarrow \sf(s-b)=9cm \: , \: \\ \longrightarrow \sf(s-c)=8cm \: \: \:$

$\sf \pink{\therefore Area \: of \: \triangle DAE}= \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \sf= \sqrt{34×17×9×8}cm² \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: =\sf(17×3×4)cm² \\ \sf=204cm² \:$

$\sf \orange {Also \: area \: of \: \triangle DAE} = \frac{1}{2}×AE×DL \: \: \: sq.unit \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \sf= \frac{1}{2} \times 17 \times DL \: cm²$

$\sf \therefore \frac{1}{2} ×17×DL=204 \: \: \: \: \: \\ \implies \sf DL= \bigg( \frac{204×2}{17} \bigg)cm \\ \implies \sf DL=24 cm² \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:$

$\sf \therefore\blue{ Area \: of \: trapezium \: ABCD}= \frac{1}{2} (AB+DC)×DL \: \: \: sq.unit \\ \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: = \sf \bigg[ \frac{1}{2} (77+60)×24 \bigg]cm² \\ \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \sf =1644cm²$